Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії
2004, vol. 11, No 2, pp. 177-188    ( до змісту , назад )
 

О функциональном уравнении С.Н. Бернштейна

М.В. Миронюк

Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины пр. Ленина, 47, Харьков, 61103, Украина
E-mail: myronyuk@ilt.kharkov.ua

Статья поступила в редакцию 24 ноября 2003 г.

Представлена Г.М. Фельдманом

Анотація

Приведены два новых доказательства теоремы С.Н. Бернштейна о характеризации гауссовского распределения независимостью суммы и разности независимых случайных величин. Эти доказательства не используют ни теоремы Крамера о разложении гауссовского распределения, ни метода конечных разностей. Благодаря этому обстоятельству приведенные доказательства без изменения переносятся на локально компактные абелевы группы с однозначным делением на 2 при условии, что характеристические функции расматриваемых распределений не обращаются в нуль. Последний результат используется затем для описания всех локально компактных абелевых групп, на которых справедлива теорема С.Н. Бернштейна.

Download 98394 byte Download 266466 byte View Contents