Infinite Dimensional Spaces and Cartesian Closedness

Анотація

Нескінченновимірні простори часто з'являються у фізиці; існує кілька підходів для отримання якісних категорних рамок для цього виду простору, і однією з умов, що найчастіше використовуються, є декартова замкнутість деякої категорії, яка містить гладкі многовиди. Перша частина статті починається з переліку недоліків класичного підходу, що базується на банахових многовидах, а потім наведено огляд найбільш вивчених підходів (звичайний підхід, дифеологія і синтетична диференціальна геометрія), де особлива увага приділяється  властивості декартової замкнутості. У другій частині статті описано загальний підхід для отримання  декартової замкнутості. Використовуючи цей підхід, неважко отримати можливість розширення різноманіття з використанням нільпотентних інфінітезимальних точок, не звертаючись до формальної логіки.

Mathematics Subject Classification: 58Bxx, 53Z05, 58B25.