TY - JOUR AU - Exner, Pavel AU - Khrabustovskyi, Andrii PY - 2018/11/11 Y2 - 2024/03/28 TI - Gap Control by Singular Schrödinger Operators in a Periodically Structured Metamaterial JF - Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії JA - Журн. мат. фіз. анал. геом. VL - 14 IS - 3 SE - Статті DO - 10.15407/mag14.03.270 UR - https://jmag.ilt.kharkiv.ua/index.php/jmag/article/view/jm14-0270e SP - 270-285 AB - <p>Ми розглядаємо сiм'ю $\{\mathcal{H}^\varepsilon\}_{\varepsilon &gt;0}$ of $\varepsilon\mathbb{Z}^n$-перiодичних операторiв Шредiнгера з $\delta'$-взаємодiями, якi локалiзованi на сiм'ї замкнених компактних поверхонь; мiнiмальна комiрка перiодичностi мiстить $m\in\mathbb{N}$ таких поверхонь. Показано, що при $\varepsilon\to 0$ i при певному порядку сили взаємодiї $\mathcal{H}^\varepsilon$ має на кiнцевих iнтервалах не бiльше <em>m</em> спектральних лакун. Крiм того, гранична поведiнка перших <em>m</em> лакун повнiстю контролюється за допомогою належного вибору цих поверхонь i сили взаємодiї.</p><p><strong>Mathematics Subject Classification: </strong>35P05, 35P20, 35J10, 35B27</p> ER -