On Shimurian Generalizations of the Stack $BT_1 \otimes\mathbb{F}_p$
Анотація
Нехай $G$ є гладкою груповою схемою над $\mathbb{F}_p$, оснащеною дією $\mathbb{G}_m$ так, що всі ваги $\mathbb{G}_m$ на $\textrm{Lie} (G)$ не перевищують $1$. Нехай $\textrm{Disp}_n^G$ є стеком $n$-зрізаних $G$-дисплеїв Айке Лау (це алгебраїчний $\mathbb{F}_p$-стек). У випадку $n=1$ ми вводимо алгебраїчний стек, оснащений морфізмом до $\textrm{Disp}_1^G$. Ми припускаємо, що якщо $G=GL(d)$, то новий стек канонічно ізоморфний редукції за модулем $p$ стеку $1$-зрізаних груп Барсотті-Тейта висоти $d$ та розмірності $d'$, де $d'$ залежить від дії $\mathbb{G}_m$ на $GL(d)$.
Ми також обговорюємо, як визначити аналог нового стеку для $n > 1$ та як замінити $\mathbb{F}_p$ на $\mathbb{Z}/p^m\mathbb{Z}$.
Mathematical Subject Classification 2020: 14F30
Ключові слова:
група Барсотті-Тейта, многовид Шимури, дисплей, $F$-зіп, зв'язність, $p$-кривина, синтоміфікаціяПосилання
M. Artin and J.S. Milne, Duality in the flat cohomology of curves, Invent. Math. 35 (1976), 111--129. https://doi.org/10.1007/BF01390135
B. Bhatt, Prismatic F-gauges. Available from: https://www.math.ias.edu/~bhatt/teaching.html
B. Bhatt and J. Lurie, Absolute prismatic cohomology, preprint, https://arxiv.org/abs/2201.06120, version 1.
B. Bhatt and J. Lurie, The prismatization of $p$-adic formal schemes, preprint, https://arxiv.org/abs/2201.06124, version 1.
O. Bültel and G. Pappas, $(G,mu)$-displays and Rapoport-Zink spaces, J. Inst. Math. Jussieu 19 (2020), No. 4, 1211--1257. https://doi.org/10.1017/S1474748018000373
P. Cartier, Questions de rationalité des diviseurs en géométrie algébrique, Bull. Soc. Math. France 86 (1958), 177--251. https://doi.org/10.24033/bsmf.1503
D. Clausen and A. Mathew, Hyperdescent and étale K-theory, Invent. Math. 225 (2021), No. 3, 981--1076. https://doi.org/10.1007/s00222-021-01043-3
B. Conrad, O. Gabber, and G. Prasad, Pseudo-reductive groups, Cambridge University Press, 2010. https://doi.org/10.1017/CBO9780511661143
V. Drinfeld, Prismatization, Selecta Math. (N.S.) 30 (2024), Paper No. 49. https://doi.org/10.1007/s00029-024-00937-3
V. Drinfeld, On the Lau group scheme, preprint, https://arxiv.org/abs/2307.06194, version 4.
E. Elmanto, M. Hoyois, A.A. Khan,V. Sosnilo, and M. Yakerson, Modules over algebraic cobordism, Forum Math. Pi 8 (2020), E14, 1--44. https://doi.org/10.1017/fmp.2020.13
Z. Gardner and K. Madapusi, An algebraicity conjecture of Drinfeld and the moduli of $p$-divisible groups, preprint, https://arxiv.org/abs/2201.06124, version 1.
A. Grothendieck, Groupes de Barsotti-Tate et cristaux de Dieudonné, Séminaire de Mathématiques Supérieures, No. 45 (1970), Les Presses de l'Université de Montréal, Montreal, Quebec, 1974. Available from: https://www.grothendieckcircle.org
L. Illusie, Déformations de groupes de Barsotti-Tate (d'aprés A. Grothendieck), In: Seminar on arithmetic bundles: the Mordell conjecture (Paris, 1983/84), Astérisque 127 (1985), 151--198.
A.J. de Jong, Finite locally free group schemes in characteristic p and Dieudonné modules, Invent. Math. 114 (1993), No. 1, 89--137. https://doi.org/10.1007/BF01232664
N.M. Katz, Nilpotent connections and the monodromy theorem: Applications of a result of Turrittin, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci. 39 (1970), 175--232. https://doi.org/10.1007/BF02684688
N.M. Katz, Algebraic solutions of differential equations (p-curvature and the Hodge filtration), Invent. Math. 18 (1972), 1--118.
https://doi.org/10.1007/BF01389714
E. Lau, Smoothness of the truncated display functor, J. Amer. Math. Soc. 26 (2013), No. 1, 129--165. https://doi.org/10.1090/S0894-0347-2012-00744-9
E. Lau, Higher frames and $G$-displays, Algebra Number Theory 15 (2021), No. 9, 2315--2355. https://doi.org/10.2140/ant.2021.15.2315
G. Laumon and L. Moret-Bailly, Champs algébriques, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3 Folge, A Series of Modern Surveys in Mathematics), 39, Springer-Verlag, Berlin, 2000.
J. Lurie, Derived algebraic geometry, MIT thesis. Available from: https://www.math.ias.edu/~lurie/papers/DAG.pdf
W. Messing, The crystals associated to Barsotti-Tate groups: with applications to abelian schemes, Lecture Notes in Mathematics, 264, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1972. https://doi.org/10.1007/BFb0058301
B. Moonen and T. Wedhorn, Discrete Invariants of Varieties in Positive Characteristic, Int. Math. Res. Not. 72 (2004), 3855--3903. https://doi.org/10.1155/S1073792804141263
A. Ogus and V. Vologodsky, Nonabelian Hodge theory in characteristic p, Publ. Math. Inst. Hautes 'Etudes Sci. 106 (2007), 1--138. https://doi.org/10.1007/s10240-007-0010-z
R. Pink, T. Wedhorn, and P. Ziegler, $F$-zips with additional stucture, Pacific J. Math. 274 (2015), 183--236. https://doi.org/10.2140/pjm.2015.274.183
Schémas en groupes, I: Propriétés générales des schémas en groupes, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3), Dirigé par M. Demazure et A. Grothendieck, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 151, Springer-Verlag, Berlin-New York 1970. Reedited by P. Gille and P. Polo, Documents Mathématiques (Paris), 7, Société Mathématique de France, Paris, 2011.
M. Artin, A. Grothendieck and J.-L. Verdier, SGA 4: Théorie des Topos et Cohomologie Étale des Schémas, tome 1, Lecture Notes in Math. 269, Springer-Verlag, 1972. https://doi.org/10.1007/BFb0081552
Xu Shen, De Rham F-gauges and Shimura varieties, preprint, https://arxiv.org/abs/2403.01899, version 1.
The Stacks Project. Available from: http://stacks.math.columbia.edu
B. Toën and G. Vezzosi, Homotopical algebraic geometry. II. Geometric stacks and applications. Mem. Amer. Math. Soc. 193 (2008), No. 902. https://doi.org/10.1090/memo/0902
