Univalence Criterion and Quasiconformal Extensions of Analytic Mappings
Анотація
У цій статті ми вивчаємо критерій однолистості та квазіконформні продовження для локально однолистих аналітичних відображень та аналітичних відображень. Для локально однолистих аналітичних функцій ми вводимо інтегральні оператори в ланцюгу Левнера та отримуємо достатні умови для однолистих і квазіконформних продовжень, щоб узагальнити результати Беккера, Альфорса, Ванга та ін. Для аналітичних функцій ми використовуємо інші методи доведення, щоб одержати достатню умову однолистості, яка узагальнює результат Масіха та ін.
Mathematical Subject Classification 2020: 30C45, 30C55, 30C62
Ключові слова:
аналітична функція, критерій однолистості, квазіконформні продовженняПосилання
J. Becker, Löwnersche Differentialgleichung und quasikonform fortsetzbare schlichte Funktionen, J. Reine Angew. Math. 255 (1972), 23--43. https://doi.org/10.1515/crll.1972.255.23
L. Ahlfors, Sufficient conditions for quasiconformal extension, Ann. Math. Studie. 79 (1974), 23--29. https://doi.org/10.1515/9781400881642-004
Z. Hu, J. Fan, and X. Wang, Quasiconformal extensions and inner radius of univalence by Pre-Schwarzian derivatives of analytic and harmonic mappings, J. Math. Phys. Anal. Geom. 19 (2023), 781--798. https://doi.org/10.15407/mag19.04.781
S. Ruscheweyh, An extension of Becker's univalence condition, Math. Ann. 220 (1976), 285--290. https://doi.org/10.1007/BF01431098
J. M. Huusko and T. Vesikko, On Becker's univalence criterion, J. Math. Anal. Appl. 458 (2018), 781--794. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.09.016
M. Çağlar and H. Orhan, Univalence criteria and quasiconformal extensions, Ukrainian Math. J. 68 (2017), 1314--1321. https://doi.org/10.1007/s11253-017-1297-7
H. Ovesea, A generalization of the univalence criteria of Becker, of Nehari and Lewandowski (I), Demonstr. Math. 28 (1995), 953--960. https://doi.org/10.1515/dema-1995-0421
H. Ovesea, A generalization of Ruscheweyh's univalence criterion, J. Math. Anal. Appl. 258 (2001), 102--109. https://doi.org/10.1006/jmaa.2000.7362
I. Hotta, Ruscheweyh's univalence criterion and quasiconformal extensions, Kodai Math. J. 33 (2010), 446--456. https://doi.org/10.2996/kmj/1288962552
I. Hotta, Loewner theory for quasiconformal extensions: old and new, Interdiscip. Inform. Sci. 25 (2019), 1--21. https://doi.org/10.4036/iis.2019.A.01
B. Bhowmik and G. Satpati, Loewner chain and quasiconformal extension of some classes of univalent functions, Complex Var. Elliptic Equ. 65 (2020), 544--557. https://doi.org/10.1080/17476933.2019.1591380
E. Deniz, S. Kanas, and H. Orhan, Univalence criteria and quasiconformal extension of a general integral operator, Ukrainian Math. J. 74 (2022), 27--39. https://doi.org/10.1007/s11253-022-02044-y
V.S. Masih, H. Rahmatan, and S.K. Taheri, A criterion for univalence extension, Afr. Mat. 35 (2024), 31--45. https://doi.org/10.1007/s13370-024-01172-x
E. Deniz, On the univalence of two general integral operators, Filomat. 29 (2015), 1581--1586. https://doi.org/10.2298/FIL1507581D
V. Pescar, New criteria for univalence of certain integral operators, Demonstr. Math. 33 (2000), 51--54. https://doi.org/10.1515/dema-2000-0107
H.M. Srivastava, M.K. Bansal, and P. Harjule, A class of fractional integral operators involving a certain general multiindex Mittag-Leffler function, Ukrainian Math. J. 75 (2024), 1255--1271. https://doi.org/10.1007/s11253-023-02259-7
C.N. Eun and H.M. Srivastava, Subordinations by $eta$-convex functions for a class of nonlinear integral operators, Bull. Sci. Math. 187 (2023), Paper No. 103304. https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2023.103304
M. Çağlar and H. Orhan, Some generalizations on the univalence of an integral operator and quasiconformal extensions, Miskolc Math. Notes. 14 (2013), 49--62. https://doi.org/10.18514/MMN.2013.535
C. Pommerenke, Univalent Function, Vandenhoech Ruprecht in Göttingen, 1975.
J. Becker, Uber die Lösungsstruktur einer differentialgleichung in der konformen abbildung, J. Reine Angew. Math. 285 (1976), 66--74. https://doi.org/10.1515/crll.1976.285.66
P. Gumenyuk and I Hotta, Chordal Loewner chains with quasiconformal extensions, Math. Z. 285 (2017), 1063--1089. https://doi.org/10.1007/s00209-016-1738-2
I. Hotta, Löwner chains with complex leading coefficient, Monatsh. Math. 163 (2011), 315--325. https://doi.org/10.1007/s00605-010-0200-5
I. Hotta, Loewner chains with quasiconformal extensions: an approximation approach, J. Anal. Math. 143 (2021), 123--149. https://doi.org/10.1007/s11854-021-0149-4
T. Hasebe and I. Hotta, Additive processes on the unit circle and Loewner chains, Int. Math. Res. Not. IMRN. 2022 (2022), 17797--17848. https://doi.org/10.1093/imrn/rnab157
I. Hotta, S. Schleißinger and T. Sugawa, Nonlinear resolvents and decreasing Loewner chains, J. Geom. Anal. 34 (2024), 99--118. https://doi.org/10.1007/s12220-023-01544-y
V. Pescar, New generalization of Ahlfors’s, Becker’s and Pascu’s univalence criterion, Acta Univ. Apulensis Math. Inform. 34 (2013), 173--178.
