On 2-Convex Non-Orientable Surfaces in Four-Dimensional Euclidean Space
Анотація
Доведено, що 2-опукла замкнута поверхня $S\subset E^4$ у чотиривимірному евклідовому просторі $E^4$, яка є або $C^2$-гладкою, або поліедральною, за умови, що кожна вершина інцидентна не більше ніж п'яти ребрам, допускає відображення степеня один у двовимірний тор, де степінь розглядається за $\mod 2$, якщо $S$ є неорієнтовною. Як наслідок, ми показуємо, що проєктивна площина i пляшка Кляйна не допускають такого 2-опуклого вкладення в $E^4$.
Mathematical Subject Classification 2020: 53A05, 57R19
Ключові слова:
$k$-опукла множина, евклідів простір, неорієнтовна поверхняПосилання
L.A. Aisenberg, Linear convexity in $CC^n$ and the separation of singularities of holomorphic functions, Bull. Acad. Pol. Sci. 15 (1967), No. 7, 487--495 (Russian).
H. Behnke and E. Peschl, Zur Theorie der Funktionen mehrerer komplexer Veränderlichen Konvexität in bezug auf analytische Ebenen im kleinen und großen, Math. Ann. 111 (1935), No. 2, 158--177. https://doi.org/10.1007/BF01472211
D.V. Bolotov, On embeddings $S^2$ v $E^4$, Dop. Nats. Akad. Nauk Ukr. 11 (2013), 19--22.
D.V. Bolotov, On PL embeddings of a 2-sphere in the 4-dimensional Euclidean space, Sib. Èlektron. Mat. Izv. 18 (2021), No. 2, 867--883. https://doi.org/10.33048/semi.2021.18.066
A. Martineau, Sur la topologie des espaces de fonctions holomorphes, Math. Ann. 163 (1966), No. 1, 62--88. https://doi.org/10.1007/BF02052485
K. Leichtweiss, Convex sets, Nauka, Moscow, 1985 (Russian).
J.W. Milnor, Topology from the differentiable viewpoint, The University Press of Virginia, Charlottesville, Virginia, 1969.
Yu.B. Zelinsky, Convexity. Selected chapters, Proc. Inst. Math. Nat. Acad. Sci. Ukr. 92, Kiev, 2012 (Russian).
