On the Solution of the Monge-Ampere Equation $Z_{xx}Z_{yy}-$ $Z_{xy}^2=f(x,y)$ with Quadratic Right Side

Анотація

Для рівняння Монжа-Ампера $Z_{xx}Z_{yy} - Z_{xy}^2 = b_{20}x^2 + b_{11}xy+$ $+b_{02}y^2 +b_{00}$ розглядається питання існування розв’язку $Z(x,y)$  у класі таких поліномів, що  $Z=Z(x,y)$ є графіком опуклої поверхні. Якщо $Z$ є поліном непарного ступеня, то розв’язку не існує. Якщо $Z$ – поліном $4$-го ступеня і $4b_{20}b_{02} - b_{11}^2 > 0$, то розв’язку теж не існує. Розв’язки існують, коли $4b_{20}b_{02} - b_{11}^2 = 0$.

Mathematics Subject Classification: 12E12, 53C45.