Refinement of Isoperimetric Inequality of Minkowski with the Account of Singularities in Boundaries of Intrinsic Parallel Bodies

Автор(и)

  • V. I. Diskant Cherkasy State Technologic University, 460 Shevchenko Blvd., Cherkasy 18006, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag10.03.309

Анотація

Доведено наступні нерівності: $ S^n(A, B)\ge n^n \displaystyle\sum^{k-1}_{i=0} V(B_{A_i})(V^{n-1}(A_i)-V^{n-1}(A_{i+1}))+$ $S^n(A_{-T}(B), B), $
$S^n(A, B) \ge n^n \displaystyle\int_0^T g(t)df(t)+S^n(A_{-T}(B), B),$
$S^n(A, B)\ge n^n \displaystyle\int_0^q g(t)df(t)+S^n(A_{-q}(B), B),$ де $V(A)$, $V(B)$ — об’єми опуклих тіл $A$ і $B$ у $\mathbb{R}^n$ $(n\ge 2)$, $S(A, B)$ позначає площу поверхні тіла $A$ відносно тіла $B$, $q$ — коефіцієнт місткості тіла $B$ відносно тіла $A$, $A_i=A_{-t_i}(B) =A/(t_iB)$ — внутрішнє тіло, паралельне тілу $A$ відносно тіла $B$ на відстані $t_i$, $0 =t_0< t_1<\ldots < t_i<\ldots < t_{k-1}<t_k=T < q$, $B_{A_i}$ — тіло форми $A_i$ відносно $B$, $g(t) =V(B_{A_{-t}(B)})$, $f(t) =-V^{n-1}(A_{-t}(B))$, $\int_0^T g(t)df(t)$ — інтеграл Рімана–Стільтьєса від функції $g(t)$ відносно функції $f(t)$, та $\int_0^q g(t)df( t)=\lim_{T\to q}\int_0^T g(t)df(t)$.

Mathematics Subject Classification: 53B50.

Ключові слова:

опукле тіло, ізопериметрична нерівність, нерівність Мінковського

Посилання

K. Leichtweiss, Konvexe Mengen. Hochschulbucher fur Mathematik, Bd. 81. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1980. (German) https://doi.org/10.1007/978-3-642-95335-4

T. Bonnesen and W. Fenchel, Theory of Convex Bodies. BSC Associates, Moscow, Idaho, 1987.

H. Busemann, Convex Surfaces. Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics. 6. New York–London: Interscience Publishers, 1958.

A.D. Alexandrov, Selected Works, Volume 1. Geometry and Applications Nauka, Novosibirsk, 2006. (Russian)

V.I. Diskant, Refinements of Isoperimetric Inequality and Stability Theorems in the Theory of Convex Bodies. — Modern Problems of Geometry and Analysis 14 (1989), 98–132. (Russian)

H. Hadwiger, Vorlesungen uber Inhalt, Oberflache und Isoperimetrie. Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 93. Berlin–Gottingen– Heidelberg, Springer–Verlag, 1957. (German).

V.I. Diskant, The Behavior of Izoperemetric Difference at the Transition to a Parallel Body and a Refinement of the Generalized Inequality of Hadwiger. — Mat. Fiz., Anal., Geom. 10 (2003), No. 1, 40–48.

I.P. Natanson, Theory of Functions of a Real Variable. F. Unger Publishing Co,New York, 1964.

Downloads

Як цитувати

(1)
Diskant, V. I. Refinement of Isoperimetric Inequality of Minkowski with the Account of Singularities in Boundaries of Intrinsic Parallel Bodies. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2014, 10, 309-319.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.