On the Fluctuations of Entries of Matrices whose Randomness is due to Classical Groups
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag10.04.451Ключові слова:
випадкові матриці, Центральна Гранична Теорема, граничні розподілиАнотація
Розглянуто спочатку $n\times n$ випадкові матриці виду $H_n=A_n+U_n^*B_nU_n$, де $A_n$ і $B_n$ – ермітові, мають граничну нормовану рахуючу міру (НРМ) власних значень коли $n\to\infty$, і $U_n$ – унітарні, розподілені рівномірно по $U(n)$ . Знайдено головний член асимптотичного розвинення коваріації елементів резольвенти $H_n$ і доведено Центральну Граничну Теорему для елементів досить гладких тестових функцій відповідних лінійних статистик. Після цього аналогічні задачі розглянуто для матриць виду $W_n = S_nU_n^*T_nU_n$, де $U_n$ така сама, а $S_n$ і $T_n$ – невипадкові унітарні матриці, які мають граничні НРМ $n\to\infty$.
Mathematics Subject Classification: 60F05, 15B52, 15A18.
Посилання
L. Pastur and V. Vasilchuk, On the Law of Addition of Random Matrices. — Comm. Math. Phys. 47 (2000), 1–30. https://doi.org/10.1007/s002200000264
L. Pastur and V. Vasilchuk, On the Law of Addition of Random Matrices: Covariance and the Central Limit Theorem for Traces of Resolvent. — CRM Proc. Lect. Notes 42 (2007), 399–416.
L. Pastur and M. Shcherbina, Eigenvalue Distribution of Random Matrices. Math. Surv. Monogr. 171, RI, AMS, 2011.
M. Shcherbina, Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics of the Wigner and Sample Covariance Random Matrices. — J. Math. Phys., Anal., Geom. 7 (2011), No. 2, 176–192.
G. Chistyakov and F. Götze, The Arithmetic of Distributions in Free Probability Theory. mathOA/0508245.
V. Vasilchuk, On the Law of Multiplication of Random Matrices. — Math. Phys. Anal. Geom. 4 (2001), 1–36. https://doi.org/10.1023/A:1011807424118
A. Lytova and L. Pastur, Fluctuations of Matrix Elements of Regular Functions of Gaussian Random Matrices. — J. Stat. Phys. 134 (2009), 147–159. https://doi.org/10.1007/s10955-008-9665-1
A. Lytova, On Non-Gaussian Limiting Laws for Certain Statistics of Wigner Matrices. — J. Math. Phys., Anal., Geom. 9 (2013), No. 4, 536–581.
S. O’Rourke, D. Renfrew, and A. Soshnikov, On Fluctuations of Matrix Entries ofRegular Functions of Wigner Matrices with Non-Identicaly Distributed Entries. —J. Theor. Probab. 26 (2013), No. 3, 750–780.
