On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection

Автор(и)

  • Yuriy Aminov B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag16.03.208

Ключові слова:

ізометричне занурення, індикатриса, кривизна, асимптотична крива

Анотація

Згідно з теоремою Гільберта, площина Лобачевського $L^2$ не може бути ізометрично зануреною в $E^3$. Питання існування ізометричного занурення $L^2$ в $E^4$ залишається відкритим. Ми розглядаємо ізометричні занурення в $E^4$ з плоскою нормальною зв'язністю і знаходимо фундаментальну систему двох диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку для двох функцій. Доведено теореми про неіснування ізометричних глобальних та локальних занурень за певних умов.

Mathematics Subject Classification: 53C23, 53C45

Посилання

D.V. Bolotov, On isometric immersions with flat normal connection of Lobachevsky space Ln into Euclidean space E n+m , Mat. Zametki 82 (2007), No. 1, 11–13 (Russian).

A.A. Borisenko, On the structure of multidimensional submanifolds with metric of revolution in Euclidean space, Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom. 15 (2019), No. 2, 192–202.

E. Cartan, Riemannian Geometry in an Orthogonal Frame, Moscow State University, Moscow, 1960 (Russian); Engl. transl.: World Sci. Publ. Co. Pte. Ltd., Singapore, 2001. https://doi.org/10.1142/4808

V.O. Gorkavyy and R. Posylaieva, On the sharpness of one integral inequality for closed curves in R4 , Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom. 15 (2019), No 4, 502–509. https://doi.org/10.15407/mag15.04.502

E.R. Rozendorn, Realization of the metric ds2 = du2 + f (u)2 dv 2 into fivedimensional Euclidean space, Dokl. Acad. Sci. Armenian SSR (1960), 197–198 (Russian).

Downloads

Як цитувати

(1)
Aminov, Y. On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2020, 16, 208-220.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають