Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature

  • Alexander A. Borisenko B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
    Brown University – ICERM, 121 South Main Street, Box E 11th Floor, Providence, RI 02903, USA

Анотація

У 1972 році Є.П. Сенькін узагальнив знамениту теорему О.В. Погорєлова про однозначну визначеність замкнутих опуклих поверхонь їх внутрішньою метрикою в тримірному евклідовому просторі $E^3$ на випадок багатомірного евклідового простору $E^{n+1}$ за деяких додаткових умов щодо гладкості гіперповерхонь. У цій статті ми позбавляємось згаданих умов і встановлюємо теорему про однозначну визначеність для довільних замкнутих опуклих гіперповерхонь в $E^{n+1}$, $n \ge 3$. Аналогічні результати також одержані і в інших модельних просторах сталої кривини.

Mathematical Subject Classification 2020: 52A10, 52A55, 51M10, 53C22

Ключові слова:

однозначна визначеність, опукла гіперповерхня, простір сталої кривини

Посилання

A.V. Pogorelov, Extrinsic Geometry of Convex Surfaces, Translations of Mathematical Monographs, 35, Amer. Math. Soc., 1973. https://doi.org/10.1090/mmono/035

S. Cohn-Vossen, Zwei Sätze über die Starrheit der Eiflächen, Göttingen Nachrichten, 1927, 125--134.

G. Herglotz, Über die Starrheit der Eiflächen, Abh. Math. Semin. Hansische Univ. 15 (1943), 127--129. https://doi.org/10.1007/BF02941079

A.D. Milka, Uniqueness of general closed convex surfaces in the Lobachevsky space, Ukr. Geom. Sb. 23, (1980), 99--107 (Russian).

E.P. Sen'kin, Inflexibility of convex hypersurfaces, Ukr. Geom. Sb. 12 (1972) 131--152 (Russian).

M.P. Do Carmo, F.W. Warner, Rigidity and convexity of hypersurfaces in sphere, J. Diff. Geom. 4 (1970), No. 2, 133--144. https://doi.org/10.4310/jdg/1214429378

T.A. Gorsij, Uniqueness of smooth convex hypersurfaces in spherical space, Ukr. Geom. Sb. 15 (1974), 36--42 (Russian).

Downloads

Як цитувати

(1)
A. A. Borisenko, Rigidity of Closed Convex Hypersurfaces in Multidimensional Spaces of Constant Curvature, Журн. мат. фіз. анал. геом. 21 (2025), 267–275.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.