An Operator Theoretic Approach to the Prime Number Theorem
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag19.01.172Анотація
Ми встановлюємо теоретико-операторну версiю теореми Вiнера–Iкегара–Таубера та використовуємо її для одержання короткого доведення теореми про розподiл простих чисел, яке має бути доступним будь-кому, хто володiє базовими знаннями з теорiї операторiв i аналiзу Фур’є.
Mathematical Subject Classification 2020: 47G10, 11M05, 11M45
Ключові слова:
теорема про розподiл простих чисел, тауберови теореми, iнтегральнi операториПосилання
C.J. de la Vallée Poussin, Reserches analytiques sur la théorie des nombres premiers, Brux. S. Sc. 21 (1896), No. B, 183--256, 281--362, 363--297.
J. Hadamard, Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques, S. M. F. Bull. 24 (1896), 199--220. https://doi.org/10.24033/bsmf.545
J.-P. Kahane, Une formule de Fourier pour les nombres premiers. application aux nombres premiers généralisés de Beurling., Harmonic analysis from the Pichorides viewpoint (Anogia, 1995), 41-49, Publ. Math. Orsay, 96-01, Univ. Paris XI, Orsay, 1996.
J. Korevaar, Distributional Wiener-Ikehara theorem and twin primes, Indag. Math. (N.S.) 16 (2005), No. 1, 37--49. https://doi.org/10.1016/S0019-3577(05)80013-8
J.-F. Olsen, Modified zeta functions as kernels of integral operators, J. Funct. Anal. 259 (2010), No. 2, 359--383. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2010.04.009
