Algebraic Symplectic Reduction and Quantization of Singular Spaces
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag19.01.178Анотація
Алгебраїчний метод сингулярної редукцiї застосовано для нерегулярних груп дiй на многовидах, якi забезпечують сингулярнi симплектичнi простори. У фокусi проблема квантизацiї деформацiї сингулярних просторiв. Для деяких прикладiв сингулярних просторiв Пуассона побудовано ряди Ґроневолда–Мойала та перевiрено їх збiжнiсть. Детально розглянуто деякi приклади квантизацiї деформацiй сингулярних просторiв Пуассона.
Mathematical Subject Classification 2020: 53D55, 53D20
Ключові слова:
многовид Пуассона, обмеження, сингулярна симплектична редукцiя, квантизация деформацiї, добуток з зiрочкою Ґроневолда–Мойала, K3 поверхнiПосилання
J.M. Arms, M.J. Gotay, and G. Jennings, Geometric and algebraic reduction for singular momentum maps, Adv. Math. 79 (1990), 43--103. https://doi.org/10.1016/0001-8708(90)90058-U
J.M. Arms, J.E. Marsden, and V. Moncrief, Symmetry and bifurcation of momentum mappings, Comm. Math. Phys. 78 (1981), 455--478. https://doi.org/10.1007/BF02046759
I.A. Batalin and G.A. Vilkovisky, Relativistic S-matrix of dynamic systems with boson and fermion constraints, Phys. Lett. B 69 (1977), 309--312. https://doi.org/10.1016/0370-2693(77)90553-6
M. Bordemann, H.-C. Herbig, and M. Pflaum, A homological approach to singular reduction in deformation quantization, Singularity theory, Hackensack, 2007, 443--461. https://doi.org/10.1142/9789812707499_0016
L. Bos and M.J. Gotay, Singular angular momentum mappings, J. Diff. Geom. 24 (1986), 181--203. https://doi.org/10.4310/jdg/1214440434
P.A.M. Dirac, Lectures on quantum field theory, Belfer Graduate School of Science, Yeshiva Univ., New York, Academic Press, 1967.
E.S. Fradkin and G.A. Vilkovisky, Quantization of relativistic systems with constraints, Phys. Lett. B 55 (1974), 224--226. https://doi.org/10.1016/0370-2693(75)90448-7
H. Grönewold, On the principles of elementary quantum mechanics, Physica (Amsterdam) 12 (1946) 405--469. https://doi.org/10.1016/S0031-8914(46)80059-4
M. Kontsevich, Deformation quantization of algebraic varieties, Lett. Math. Phys. 56 (2001), 271--294. https://doi.org/10.1023/A:1017957408559
J.E. Moyal, Quantum mechanics as a statistical theory, Proc. Camb. Philos. Soc. 45 (1949), 99. https://doi.org/10.1017/S0305004100000487
V.P. Palamodov, Associative deformation of complex analytic spaces, Lett. Math. Phys. 82 (2007), 191--217. https://doi.org/10.1007/s11005-007-0185-8
J. Sniatycki and A. Weinstein, Reduction and quantization for singular momentum mappings, Lett. Math. Phys. 7 (1983), 155--161. https://doi.org/10.1007/BF00419934
J. Stasheff, Homological reduction of constrained Poisson algebras, J. Differential Geom. 45 (1997), 221--240. https://doi.org/10.4310/jdg/1214459757
D. Sternheimer, Quantization: deformation and/or functor, Lett. Math. Phys. 74 (2005), 293--309. https://doi.org/10.1007/s11005-005-0028-4
H. Weyl, The theory of Groups and Quantum Mechanics, Dovers, New York, 1932.
