Some Results on Tangent Bundles with Berger Type Deformed Sasaki Metric over Kählerian Manifolds
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag19.03.642Анотація
Нехай $M$означає келеровий многовид, оснащений майже комплексною структурою $J$ i рiмановою метрикою $g$, а $TM$ є його дотичним розшаруванням з метрикою Сасакi, деформованою за типом Берже. У цiй статтi, по-перше, ми знаходимо всi форми тензорiв рiманової кривини $TM$. По-друге, ми шукаємо умови, за яких векторне поле є гармонiчним вiдносно метрики Сасакi, деформованої за типом Берже, та наводимо кiлька прикладiв гармонiчного вектора поля. На завершення, ми дослiджуємо гармонiйнiсть вiдображень мiж рiмановим многовидом та дотичним розшаруванням iншого рiманового многовиду i навпаки.
Mathematical Subject Classification 2020: 53C07, 53C55, 53A45
Ключові слова:
метрика Сасакi, деформована за типом Берже, гармонiйнiсть, тензор рiманової кривини, дотичне розшаруванняПосилання
M.T.K. Abbassi and M. Sarih, On natural metrics on tangent bundles of Riemannian manifolds, Arch. Math. 41 (2005), 71--92.
M. Altunbas, R. Simsek, and A. Gezer, A study concerning Berger type deformed Sasaki metric on the tangent bundle, J. Math. Phys. Anal. Geom. 15 (2019), 435--447. https://doi.org/10.15407/mag15.04.435
P. Dombrowski, On the geometry of the tangent bundle, J. Reine Angew. Math. 210 (1962), 73--88. https://doi.org/10.1515/crll.1962.210.73
J. Ells and L. Lemaire, Another report on harmonic maps, Bull. Lond. Math. Soc. 20 (1988), 385--524. https://doi.org/10.1112/blms/20.5.385
J. Eells and J.H. Sampson, Harmonic mappings of Riemannian manifolds, Amer.J. Math. 86 (1964), 109--160. https://doi.org/10.2307/2373037
A. Gezer, On the tangent bundle with deformed Sasaki metric, Int. Electron. J. Geom. 6 (2013), 19--31.
A. Gezer and M. Altunbas, On the geometry of the rescaled Riemannian metric on tensor bundles of arbitrary type, Kodai Math. J. 38 (2015), 37--64. https://doi.org/10.2996/kmj/1426684442
A. Gezer and M. Altunbas, Notes on the rescaled Sasaki type metric on the cotangent bundle, Acta Math. Sci. Ser. B (Engl. Ed.) 34 (2014), 162--174. https://doi.org/10.1016/S0252-9602(13)60133-2
S. Gudmundsson and E. Kappos, On the geometry of the tangent bundle with the Cheeger-Gromoll metric, Tokyo J. Math. 25 (2002), 75--83. https://doi.org/10.3836/tjm/1244208938
T. Ishihara, Harmonic sections of tangent bundles, J. Math. Tokushima Univ. 13 (1979), 23--27.
S. Kobayashi and K. Nomizu, Fondations of Differential Geometry , II, Intersciense, New York-London 1963.
J.J. Konderak, On harmonic vector fields, Publications Mathematiques. 36 (1992), 217--288. https://doi.org/10.5565/PUBLMAT_36192_17
O. Kowalski, Curvature of the induced Riemannian metric of the tangent bundle of Riemannian manifold, J. Reine Angew.Math. 250 (1971), 124--129. https://doi.org/10.1515/crll.1971.250.124
E. Musso and F. Tricerri, Riemannian metrics on tangent bundles, Ann. Math. Pura Appl. 150 (1988), 1--20. https://doi.org/10.1007/BF01761461
V. Opriou, Harmonic maps between tangent bundles, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino 47 (1989), 47--55.
S. Sasaki, On the differential geometry of tangent bundles of Riemannian manifolds II, Tokyo J. Math. 14 (1962), 146--155. https://doi.org/10.2748/tmj/1178244169
A. Yampolsky, On geodesics of tangent bundle with fiberwise deformed Sasaki metric over Kahlerian manifolds, J. Math. Phys. Anal. Geom. 8 (2012), 177--189.
K. Yano and S. Ishihara, Tangent and Cotangent Bundles, M. Dekker, New York, 1973.
A. Zagane, Berger type deformed Sasaki metric on the cotangent bundle, Commun. Korean Math. Soc. 36 (2021), 575--592.
A. Zagane and M. Djaa, On geodesics of warped Sasaki metric, Math. Sci. Appl. E-Notes 5 (2017), 85--92. https://doi.org/10.36753/mathenot.421709
A. Zagane and M. Djaa, Geometry of Mus-Sasaki metric, Commun. Math. 26 (2018), 113--126. https://doi.org/10.2478/cm-2018-0008
A. Zagane and M. Zagane, g-natural metric and harmonicity on the cotangent bundle, Commun. Korean Math. Soc. 36 (2021), 135--147.
