Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data

Автор(и)

  • Mohamed Badr Benboubker Higher School of Technology, Sidi Mohamed Ben Abdellah University, Fez, Morocco
  • Hassane Hjiaj Department of Mathematics, Faculty of Sciences of Tetuan Abdelmalek Essaadi University, B.P. 2121, Tetuan, Morocco

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag19.04.696

Анотація

У роботі ми вивчаємо існування ентропійних розв'язків для сильно нелінійного анізотропного еліптичного рівняння
$$
Au+ H(x,u,\nabla u) = f\qquad \mbox{in}\quad \Omega,
$$
де $f$ належить $L^{1}(\Omega)$, $A$ є оператором Лере-Ліонса, і $H$ є нелінійним членом нижчого порядку зростання відносно $|\nabla u|$ (тобто таким, що $|H(x,s,\xi)|\leq c(x) + b(|s|)\sum_{i=1}^{N}|\xi_{i}|^{p_{i}(x)}),$ але без припущення, що $H(x,s,\xi)s\geq0$. Наведено конкретний приклад, що ілюструє результат існування розв'язків.

Mathematical Subject Classification 2020: 35J60, 46E35, 35D35

Ключові слова:

анізотропний, змінний показник, простір Соболєва, нелінійна еліптична проблема, метод штрафних функцій, ентропійні розв'язки

Посилання

E. Azroul, M.B. Benboubker, H. Hjiaj, and C. Yazough, Existence of solutions for a class of obstacle problems with $L^1$-data and without sign condition, Afr. Mat. (2015), 1--19. https://doi.org/10.1007/s13370-015-0375-y

E. Azroul, M.B. Benboubker, and M. Rhoudaf, Entropy solution for some $p(x)$-Quasilinear problems with right-hand side measure, Afr. diaspora J. Math. Vol., 13 (2012), 23--44 .

E. Azroul, M.B. Benboubker, and M. Rhoudaf, On some p(x)-quasilinear problem with right-hand side measure, Math. Comput. Simul. 102 (2014), 117--130. https://doi.org/10.1016/j.matcom.2013.09.009

M.B. Benboubker, E. Azroul, and A. Barbara, Quasilinear elliptic problems with nonstandard growths, Electronic J. Diff. Equ. 62 (2011), 1--16.

M.B. Benboubker, H. Chrayteh, M. El Moumni, and H. Hjiaj, Entropy and renormalized solutions for nonlinear elliptic problem involving variable exponent and measure data, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) 31 (2015), 151--169. https://doi.org/10.1007/s10114-015-3555-7

M.B. Benboubker, H. Chrayteh, H. Hjiaj, and C. Yazough, Existence of solutions in the sense of distributions of anisotropic nonlinear elliptic equations with variable exponent, Topol. Methods Nonlinear Anal. 46 (2015), 665--693. https://doi.org/10.12775/TMNA.2015.063

M.B. Benboubker, H. Hjiaj, and S. Ouaro, Entropy solutions to nonlinear elliptic anisotropic problem with variable exponent, J. Appl. Anal. Comput. 4 (2014), no. 3, 245--270.

M. Bendahmane, M. Chrif, and S. El Manouni, An Approximation Result in Generalized Anisotropic Sobolev Spaces and Application, Z. Anal. Anwend. 30 (2011), 341--353. https://doi.org/10.4171/ZAA/1438

L. Boccardo, Some nonlinear Dirichlet problem in $L^1$ involving lower order terms in divergence form, Progress in elliptic and parabolic partial differential equations (Capri, 1994), Pitman Res. Notes Math. Ser., 350, Longman, Harlow, 1996, 43--57.

L. Boccardo and T. Gallouët, Strongly nonlinear elliptic equations having natural growth terms and $L^{1}$ data, Nonlinear Anal. T.M.A. 19 (1992), 573--579. https://doi.org/10.1016/0362-546X(92)90022-7

L. Boccardo, T. Gallouët and J.L. Vazquez, Nonlinear elliptic equations in $R^{N}$ without growth restrictions on the data, J. Differential Equations 105 (1993), 334--363. https://doi.org/10.1006/jdeq.1993.1092

L. Diening, Maximal function on Musielak-Orlicz spaces and generalized Lebesgue spaces, Bull. Sci. Math. 129 (2005), 657--700. https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2003.10.003

L. Diening, P. Harjulehto, P. Hästö, and M. Ružička, Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Lecture Notes in Mathematics, 2017, Springer-Verlag, Heidelberg, 2011. https://doi.org/10.1007/978-3-642-18363-8

X. Fan, J. Shen, and D. Zhao, Sobolev embedding theorems for spaces $W^{k,p(x)}(Ω).$ J. Math. Anal. Appl. 262 (2001), 749--760. https://doi.org/10.1006/jmaa.2001.7618

X.L. Fan, Q. Zhang, and D. Zhao, Eigenvalues of p(x)-Laplacian Dirichlet problem, J. Math. Anal. Appl. 302 (2005), 306--317. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2003.11.020

X.L. Fan and D. Zhao, On the generalised Orlicz-Sobolev Space $W^{k,p(x)}(Ω)$, J. Gansu Educ. College. 12 (1998), 1--6.

P. Harjulehto and P. Hästö, Sobolev Inequalities for Variable Exponents Attaining the Values $1$ and $n,$ Publ. Mat. 52 (2008), 347--363. https://doi.org/10.5565/PUBLMAT_52208_05

E. Hewitt and K. Stromberg, Real and abstract analysis, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1965. https://doi.org/10.1007/978-3-642-88044-5

J.L. Lions, Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod et Gauthiers-Villars, Paris 1969.

M. Mihailescu, P. Pucci, and V. Radulescu, Eigenvalue problems for anisotropic quasilinear elliptic equations with variable exponent, J. Math. Anal. Appl. 340 (2008), 687--698. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.09.015

A. Porretta, Nonlinear equations with natural growth terms and measure data, In: 2002-Fez conference

M. Sanchón and J.M. Urbano, Entropy solutions for the p(x)-Laplace equation, Trans. Amer. Math. Soc. 361 (2009), 6387--6405. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-09-04399-2

D. Zhao, W.J. Qiang, and X.L. Fan, On generalized Orlicz spaces $L^{p(x)}(Ω)$, J. Gansu Sci. 9 1997, 1--7.

Downloads

Як цитувати

(1)
Benboubker, M. B.; Hjiaj, H. Existence Results for Some Anisotropic Elliptic Problems Having Variable Exponent and L1-data. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2023, 19, 696–718.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.