Generalized Fourier Quasicrystals, Almost Periodic Sets, and Zeros of Dirichlet Series
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag20.03.02Анотація
Нехай $S$ є абсолютно збіжним рядом Діріхле з обмеженим спектром і дійсною нульовою множиною $A$, а $\mu$ є сумою одиничних мас у точках множини $A$. Основний результат статті стверджує, що перетворення Фур'є $\mu$ у сенсі розподілів є чисто точковою мірою. І навпаки, для заданої послідовності $A$ дійсних точок знайдено достатню умову на перетворення Фур'є $\mu$ для того, щоб $A$ була нульовою множиною абсолютно збіжного ряду Діріхле з обмеженим спектром; окрім того, для перетворення Фур'є $\mu$ знайдено критерій того, що $A$ є нульовою множиною майже періодичної цілої функції експоненціального зростання. Ці результати базуються на новому поданні майже періодичних множин.
Mathematical Subject Classification 2020: 42A75, 42A38, 52C23
Ключові слова:
квазікристал Фур'є, перетворення Фур'є в сенсі розподілів, чисто точкова міра, майже періодична ціла функція, майже періодична множина, нульова множина цілої функціїПосилання
H. Bohr, Almost Periodic Functions, Chelsea Publishing Company, New York, 1951.
M. Baake and R.V. Moody, Directions in Mathematical Quasicrystals, CRM Monograph series, 13, Amer. Math. Soc., Providence RI, 2000.
S.Yu. Favorov, Zeros of holomorphic almost periodic functions, J. Anal. Math. 84 (2001), 51--66. https://doi.org/10.1007/BF02788106
S.Yu. Favorov, Uniqueness theorems for Fourier quasicrystals and temperate distributions with Discrete Support, Proc. Amer. Math. Soc. 149 (2021), 4431--4440. https://doi.org/10.1090/proc/15546
S.Yu. Favorov, Large Fourier quasicrystals and Wiener's theorem, J. Fourier Anal. Appl. 25 (2019), 377--392. https://doi.org/10.1007/s00041-017-9576-0
S.Yu. Favorov and Ye.Yu. Kolbasina, Perturbations of discrete lattices and almost periodic sets, Algebra Discrete Math. 9 (2010), No. 2, 48--58.
S.Yu. Favorov and Ye.Yu. Kolbasina, Almost periodic discrete sets, J. Math. Phys. Anal. Geom. 6 (2010), 1--14.
S.Yu. Favorov, A.Yu. Rashkovskii, and L.I. Ronkin, Almost periodic divisors in a strip, J. Anal. Math. 74 (1998), 325--345. https://doi.org/10.1007/BF02819455
P.Koosis, The logarithmic integral, v.I, Cambridge university press, Cambridge-New York-New Rochelle-Melburn-Sydney, 1988.
P. Kurasov and P. Sarnak, Stable polynomials and crystalline measures, J. Math. Phys. 61 (2020), Art. No. 083501, 13 pp. https://doi.org/10.1063/5.0012286
W. Lawton, Bohr Almost Periodic Sets of Toral Type, J. Geom. Anal. 32 (2022), No. 2, 32--60. https://doi.org/10.1007/s12220-021-00807-w
B.Ja. Levin, Distributions of Zeros of Entire Functions, Transl. Math. Monograph, 5 Amer. Math, Soc., Providence, R1, 1980.
B.M. Levitan, Almost periodic functions, Gostehizdat, Moscow, 1953 (Russian).
J.C. Lagarias Mathematical Quasicrystals and the Problem of Diffraction, Directions in mathematical quasicrystals, CRM Monograph series, 13, Amer. Math. Soc., Providence RI, 2000, 61--93. https://doi.org/10.1090/crmm/013/03
Y. Meyer, Quasicrystals, Almost Periodic Patterns, Mean-periodic Functions, and Irregular Sampling, Afr. Diaspora J. Math. 13 (2012), 1--45.
Y. Meyer, Global and local estimates on trigonometric sums, Trans. R. Norw. Soc. Sci. Lett. 2 (2018), 1--25.
A. Olevskii and A. Ulanovskii, Fourier quasicrystals with unit masses, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 358 (2020), 1207--1211. https://doi.org/10.5802/crmath.142
A. Olevskii and A. Ulanovskii, A Simple Crystalline Measure, preprint, https://arxiv.org/abs/2006.12037v2
J.Patera, Quasicrystals and Discrete Geometry, Fields Inst. Monogr., Amer. Math, Soc., Providence RI, 1988.
L.I. Ronkin, Almost periodic distributions and divisors in tube domains, Zap. Nauchn. Sem. POMI 247 (1997), 210--236 (Russian).
H. Tornehave, On the zeros of entire almost periodic function, Math. Fys. Medd. Danske 42 (1989), 125--142.
