On the Restrictions of Weakly Demicompact Operators and Generalized Fredholm Theory
Анотація
Метою цієї статті є дослідження слабкої напівкомпактності оператора $T_n$, який є обмеженням лінійного оператора $T$ на його область значень $\mathcal{R}(T_n)$, де $T_n$ розглядаються як лінійні оператори з $\mathcal{R}(T_n)$ у себе, $n \in \mathbb{N}$. Також ми представляємо декілька результатів щодо верхніх узагальнених напівфредгольмових операторів, зосереджуючись на концепції слабко напівкомпактних операторів. Ми визначаємо умови на певні області значень, які забезпечують збереження властивості слабкої напівкомпактності при обмеженнях. Крім того, наше дослідження надає результати про збурення, що стосуються узагальненого істотного спектра Густафсона для операторних матриць $2 \times 2$.
Mathematical Subject Classification 2020: 47A53, 47A10
Ключові слова:
слабко $S$-напівкомпактні оператори, узагальнені оператори Фредгольма, узагальнений істотний спектрПосилання
W. Y. Akashi, On the perturbation theory for Fredholm operators, Linear Algebra Appl. 21 (1984), 603--612.
P. Aiena, Fredholm and local spectral theory, with applications to multipliers, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, (2004).
A. Azzouz, M. Beghdadi, and B. Krichen, Generalized relative essential spectra, Filomat, 36 (2022), 2657--2673. https://doi.org/10.2298/FIL2208657A
A. Azzouz, M. Beghdadi, and B. Krichen, g-Riesz operators and their spectral properties, Adv. Oper. Theory, 7 (2022), 18--27. https://doi.org/10.1007/s43036-021-00179-6
J. Banaś and K. Geobel, Measures of Noncompactness in Banach Spaces, Lect. Notes in Pure and Appl. Math. New York, Marcel Dekker, 60 (1980), 259--262.
J. Banaś and J. Rivero, On measures of weak noncompactness, Ann. Mat. Pura Appl., 151 (1988), 213--224. https://doi.org/10.1007/BF01762795
M. Beghdadi and B. Krichen, Characterization of generalized essential spectra of $2times 2$ operator matrices via weakly demicompact operators, Filomat, 38 (2024), 7775--7795. https://doi.org/10.2298/FIL2422775B
W. Chaker, A. Jeribi, and B. Krichen, Demicompact linear operators, essential spectrum and some perturbation results, Math. Nachr., 288 (2015), 1476--1486. https://doi.org/10.1002/mana.201200007
S.F. De Blasi, On a property of the unit sphere in a Banach space, Bull. Math. Soc. Sci. Math. R.S. Roumanie, 21 (1977), 259--262.
I. Ferjani, O. Kchaou, and B. Krichen, Generalized Essential Spectra Involving the Class of g-g-Riesz Operators, Georgian Math. J., 31 (2024), 789--799. https://doi.org/10.1515/gmj-2024-2002
M. González and A. Martinez-Abejon, Tauberian operators, Operator Theory: Advances and applications, Birkhauser Verlag. Basel, 194 (2010).
O. Kchaou and B. Krichen, On generalized essential pseudospectra and application to operator matrices involving the concept of pseudo g-g-Riesz, To appear in Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities, (2025).
B. Krichen, Relative essential spectra involving relative demicompact unbounded linear operators, Acta Math. Sci. Ser. (B Engl. Ed.), 34 (2014), 546--556. https://doi.org/10.1016/S0252-9602(14)60027-8
B. Krichen and D. O'Regan, On the class of relatively weakly demicompact nonlinear operators, Fixed Point Theory, 19 (2018), 625--630. https://doi.org/10.24193/fpt-ro.2018.2.49
M. Mbekhta and V. Müller, On the axiomatic theory of spectrum, II. Studia Math., 119 (1996), 129--147. https://doi.org/10.4064/sm-119-2-129-147
W.V. Petryshyn, Remarks on condensing and k-set contractive mappings, J. Math. Anal. Appl., 39 (1972), 717--741. https://doi.org/10.1016/0022-247X(72)90194-1
M. Schechter, Principles of functional analysis, Academic Press. New York, (1971).
C. Tretter, Spectral Theory of Block Operator Matrices and Applications, Imperial College Press, (2008). https://doi.org/10.1142/p493
D. E. Varberg, On absolutely continuous functions, The American Mathematical Monthly, 72 (1965), 831--841. https://doi.org/10.1080/00029890.1965.11970623
K. W. Yang, The generalized Fredholm operators, Trans. Amer. Math. Soc., 216 (1976), 313--326. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1976-0423114-X
