Про вибух спряжених хвильових рівнянь із часозалежним запізненням та логарифмічною нелінійністю

  • Mohamed Houasni Department of Mathematics, Faculty of matter sciences and computer science, University of Khemis Miliana, Algeria
  • Abdelkarim Kelleche Department of Mathematics, Faculty of matter sciences and computer science, University of Khemis Miliana, Algeria

Анотація

У цій роботі досліджується система нелінійних хвильових рівнянь із часозалежним запізненням та логарифмічною нелінійністю. Спочатку, використовуючи теорію напівгруп, ми доводимо локальне існування та єдиність розв'язків. Наш основний результат встановлює, що розв'язки з від'ємною початковою енергією вибухають за скінченний час, що узагальнює скалярний випадок [5,9]. Доведення спирається на ретельно побудований функціонал Ляпунова та нелінійні диференціальні нерівності, адаптуючи методи з [4,14] для роботи зі спряженою структурою. Ця робота поширює теорію вибуху на спряжені системи із запізненням.

Mathematical Subject Classification 2020: 35L51, 35L71, 35B44, 35R10

Ключові слова:

спряжена хвильова система, часозалежне запізнення, логарифмічна нелінійність, локальне існування, вибух за скінченний час, функціонал Ляпунова, теорія напівгруп

Посилання

M.M. Al-Gharabli, A.M. Al-Mahdi, and M. Kafini, Global existence and new decay results of a viscoelastic wave equation with variable exponent and logarithmic nonlinearities. AIMS Mathematics, 6 (2021), 10105--10129. https://doi.org/10.3934/math.2021587

L. Bashir, J. Hao, S. Boulaaras, M.F. Aslam, and T. Zhang, Exponential decay and blow-up results of a logarithmic nonlinear wave equation having infinite memory and strong time-varying delay, Bound. Value Probl. 2025 (2025), Paper No. 83. https://doi.org/10.1186/s13661-025-02079-7

I. Bialynicki-Birula and J. Mycielski, Wave equations with logarithmic nonlinearities, Bull. Acad. Pol. Sci. 23 (1975), 461--466.

T. Cazenave and A. Haraux, Équations d'évolution avec non linéarité logarithmique, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 5 (1980), 21--51. https://doi.org/10.5802/afst.543

A. Choucha and D. Ouchenane, Local existence and blow up of solutions to a logarithmic nonlinear wave equation with time-varying delay, Stud. Univ. Babes-Bolyai Math. 68 (2023), 171--187. https://doi.org/10.24193/subbmath.2023.1.13

A. Choucha, S. Boulaaras, A. Allahem, A. Alharbi, and R. Jan, Results from a nonlinear wave equation with acoustic and fractional boundary conditions coupling by logarithmic source and delay terms: global existence and asymptotic behavior of solutions, Mathematics, 12 (2024), Paper No. 2616. https://doi.org/10.3390/math12172616

L. Fischer and R. Racke, Ill-posedness of coupled systems with delay, Evolution Equations, Cambridge Univ. Press, 2017, 151--160. https://doi.org/10.1017/9781108304023.008

M. Houasni and A. Kelleche, Nonlinear delayed porous-elastic system with microtemperatures- Existence, uniqueness and general decay, Nonlinear Studies, 32, (2025), 851--871.

M. Kafini and S. A. Messaoudi, Local existence and blow up of solutions to a logarithmic nonlinear wave equation with delay, Appl. Anal. 98 (2018), 530--547. https://doi.org/10.1080/00036811.2018.1504029

I. Kanwal, J. Hao, L. Bashir, and M.F. Aslam, Blow-up phenomena of boundary delay effects in nonlinear logarithmic wave dynamics, Evol. Equ. Control Theory 15 (2026), 207--230. https://doi.org/10.3934/eect.2025062

T. Kato, Linear and quasilinear equations of evolution of hyperbolic type, Hyperbolicity. C.I.M.E. Summer Schools, 72, Springer, Berlin, Heidelberg, 2011, 125--191. https://doi.org/10.1007/978-3-642-11105-1_4

M. Kirane, B. Said-Houari, and M. N. Anwar. Stability result for the Timoshenko system with a time-varying delay term in the internal feedbacks, Commun. Pure Appl. Anal. 10 (2011), 667--686. https://doi.org/10.3934/cpaa.2011.10.667

V. Komornik, Exact Controllability and Stabilization: The Multiplier Method, Masson-John Wiley, 1994.

S. Nicaise, C. Pignotti, and J. Valein, Exponential stability of the wave equation with boundary time-varying delay, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. 4 (2011), 693--722. https://doi.org/10.3934/dcdss.2011.4.693

A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1983. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1

F. Zeng, P. Shi, and M. Jiang, Global existence and finite time blow-up for a class of fractional p-Laplacian Kirchhoff type equations with logarithmic nonlinearity. AIMS Mathematics, 6 (2021), 2559--2578. https://doi.org/10.3934/math.2021155

Downloads

Як цитувати

(1)
M. Houasni, A. Kelleche, Про вибух спряжених хвильових рівнянь із часозалежним запізненням та логарифмічною нелінійністю, Журн. мат. фіз. анал. геом. 22 (2026), 244–267.

Номер

Том 22 № 3 (2026)

Розділ

Наукові статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.