Поверхні постійної середньої кривини з гармонічним гаусовим відображенням у тривимірних групах Лі
Анотація
Ми даємо опис поверхонь постійної середньої кривини з гармонічним лівоінваріантним гаусовим відображенням у тривимірних унімодулярних групах Лі з лівоінваріантними метриками, що також є правоінваріантними відносно одновимірних підгруп Лі, а також у гіперболічному просторі.
Mathematical Subject Classification 2020: 53C30, 53C42, 53C43
Ключові слова:
лівоінваріантна метрика, гаусове відображення, гармонічне відображення, поверхня постійної середньої кривиниПосилання
D.V. Bolotov, The $L^2$-norm of the Euler class for foliations on closed irreducible Riemannian $3$-manifolds, J. Math. Phys. Anal. Geom. 21 (2025), 135--159. https://doi.org/10.15407/mag21.02.01
M. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, Basel, 1993. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-2201-7
J.J. Eells and H. Sampson, Harmonic mappings of Riemannian manifolds, Amer. J. Math. 86 (1964), 109--160. https://doi.org/10.2307/2373037
N. do Espirito-Santo, S. Fornari, K. Frensel, and J. Ripoll, Constant mean curvature hypersurfaces in Lie group with bi-invariant metric, Manuscripta Math. 111 (2003), 173--194. https://doi.org/10.1007/s00229-003-0357-5
I. Havrylenko, The Jacobi operator and the stability of vertical minimal surfaces in the sub-Riemannian Lie group $widetilde{mathrm{SL}(2,R)}$, Visnyk of V.N. Karazin Kharkiv National University, Ser. Math., Appl. Math., Mech. 102 (2025), 30--47. https://doi.org/10.26565/2221-5646-2025-102-02
M. Kokubu, On minimal surfaces in the real special linear group $SL(2,R)$, Tokyo J. Math. 20 (1997), 287--297. https://doi.org/10.3836/tjm/1270042104
L. Masaltsev, Harmonic properties of Gauss mappings in $H^3$, Ukrainian Math. J. 55 (2003), 588--600. https://doi.org/10.1023/B:UKMA.0000010159.46387.dc
J. Milnor,Curvatures of left invariant metrics on Lie groups, Adv. Math. 21 (1976), 293--329. https://doi.org/10.1016/S0001-8708(76)80002-3
E. Petrov, The Gauss map of hypersurfaces in 2-step nilpotent Lie groups, J. Math. Phys. Anal. Geom. 2 (2006), 186--206.
E. Petrov, Submanifolds with the harmonic Gauss map in Lie groups, J. Math. Phys. Anal. Geom. 4 (2008), 278--293.
E. Petrov, The Gauss map of submanifolds in the Heisenberg group, Differential Geom. Appl. 29 (2011), 516--532. https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2011.04.036
E.A. Ruh and J. Vilms, The tension field of the Gauss map, Trans. Amer. Math. Soc. 149 (1970), 569--573. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1970-0259768-5
A. Sanini, Gauss map of a surface of the Heisenberg group, Boll. Unione Mat. Ital. 11-B(7) (1997), suppl. fasc. 2, 79--93.
P. Scott, The geometries of $3$-manifolds, Bull. Lond. Math. Soc. 15 (1983), 401--487. https://doi.org/10.1112/blms/15.5.401
R. Younes, Minimal surfaces in $widetilde{PSL_2(R)}$, Ill. J. Math. 54 (2010), 671--712. https://doi.org/10.1215/ijm/1318598677
