Результати кратності в теорії Морса для рівняння Шокара в просторах Орліча-Соболєва поза їхніми межами умови Амбросетті-Рабіновича

  • Hamza Serestou L.M.C Dept. Maths, University of Cadi Ayyad Sidi Bouzid, FPS, Safi, BP. 4162, 46000, Morocco
  • Abdeslam El Yahyai L.A.G.A Dept. Maths, University of Ibn Tofail, Faculty of Science, Kénitra, B.P 133, Morocco
  • Elmostafa Bendib L.M.C Dept. Maths, University of Cadi Ayyad Sidi Bouzid, FPS, Safi, BP. 4162, 46000, Morocco
  • Mustapha Khiddi L.M.C Dept. Maths, University of Cadi Ayyad Sidi Bouzid, FPS, Safi, BP. 4162, 46000, Morocco

Анотація

Ми досліджуємо неоднорідне суперлінійне рівняння Шокара з $\Delta_{\Phi}$-оператором у просторах Орліча — Соболєва. На відміну від більшості чинних досліджень, наш аналіз не спирається на умову Амбросетті-Рабіновича. Довівши, що відповідний енергетичний функціонал задовольняє умову компактності Черамі, ми застосовуємо варіаційні методи разом із теорією Морса для обчислення критичних груп. Як наслідок, ми доводимо існування щонайменше трьох різних нетривіальних розв'язків. Ці результати розширюють класичні твердження про кратність для локальних еліптичних задач на невипадковий (нелокальний) контекст рівнянь Шокара.

Mathematical Subject Classification 2020: 35A15, 35J62, 46E30

Ключові слова:

рівняння Шокара, простір Орліча-Соболєва, $\Delta_{2}$-умова, теорія Морса

Посилання

N. Ackermann, On a periodic Schrödinger equation with nonlocal superlinear part, Math. Z. 248 (2004), 423--443. https://doi.org/10.1007/s00209-004-0663-y

R. Adams, Sobolev Spaces, Academic press, New York, 1975.

T. Bartsch and Sh. Li, Critical point theory for asymptotically quadratic functionals and applications to problems with resonance, Nonlinear Anal. 28 (1997), 419--441. https://doi.org/10.1016/0362-546X(95)00167-T

R. Biswas and S. Tiwari, On a class of Kirchhoff-Choquard equations involving variable-order fractional $p(·)$-Laplacian and without Ambrosetti-Rabinowitz type condition, Topol. Methods Nonlinear Anal. 2 (2021), 403--439. https://doi.org/10.12775/TMNA.2020.072

F. Cammaroto and L.Vilasi, Multiple solutions for a nonhomogeneous Dirichlet problem in Orlicz-Sobolev spaces, Appl. Math. Comput. 218 (2012), 11518--11527. https://doi.org/10.1016/j.amc.2012.05.039

K.C. Chang, Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solution Problems, Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solution Problems, MA, Birkhäuser, Boston. 28 1993, 1--82. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0385-8_1

S. Cingolani, M. Clapp, and S. Secchi, Multiple solutions to a magnetic nonlinear Choquard equation, Z. Angew. Math. Phys. 63 (2012), 233--248. https://doi.org/10.1007/s00033-011-0166-8

D.G. De Figueiredo, O.H. Miyagaki, and B. Ruf Elliptic equations in R2 with nonlinearities in the critical growth range, Djairo G. de Figueiredo-Selected Papers, Cham, Springer International Publishing, 2014, 423--437. https://doi.org/10.1007/978-3-319-02856-9_29

T.K. Donaldson, Nonlinear elliptic boundary value problems in Orlicz-Sobolev spaces, J. Differential Equations 10 (1971), 507--528. https://doi.org/10.1016/0022-0396(71)90009-X

T.K. Donaldson and N.S. Trudinger, Orlicz-Sobolev spaces and imbedding theorems, J. Funct. Anal. 8 J. Funct. Anal., 52--75. https://doi.org/10.1016/0022-1236(71)90018-8

N. Fukagai, M. Ito, and K. Narukawa, Positive solutions of quasilinear elliptic equations with critical Orlicz-Sobolev nonlinearity on RN, Funkcialaj Ekvacioj, Division of Functional Equations, The Mathematical Society of Japan, 2006, 235--267. https://doi.org/10.1619/fesi.49.235

F. Gao and M. Yang, A strongly indefinite Choquard equation with critical exponent due to the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality, Commun. Contemp. Math. 20 (2018), 175--196. https://doi.org/10.1142/S021919971750037

M. García-Huidobro, V.K. Le, R. Manásevich, and K. Schmitt, On principal eigenvalues for quasilinear elliptic differential operators: an Orlicz-Sobolev space setting, Nonlinear Differ. Equ. Appl. 6 (1999), 207--226. https://doi.org/10.1007/s000300050073

E.H. Lieb, Existence and uniqueness of the minimizing solution of Choquard's nonlinear equation, Stud. Appl. Math. 57 (1977), 93--105. https://doi.org/10.1002/sapm197757293

E.H. Lieb and M. Loss, Analysis, 14, Amer Math Soc., Providence, RI, 2001.

P. Lions, The Choquard equation and related questions, Nonlinear Anal. 4 (1980), 1063--1072. https://doi.org/10.1016/0362-546X(80)90016-4

J. Mawhin, Critical point theory and Hamiltonian systems, 2013, Springer Science and Business Media, 2011, 6624--6632.

M. Mihăilescu and D. Repovš, Neumann problems associated to nonhomogeneous differential operators in Orlicz-Sobolev spaces, Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 6 (2008), 2087--2111. https://doi.org/10.5802/aif.2407

M. Mihăilescu and D. Repovš, Multiple solutions for a nonlinear and non-homogeneous problem in Orlicz-Sobolev spaces, Appl. Math. Comput. 217 (2011), 6624--6632. https://doi.org/10.1016/j.amc.2011.01.050

V. Moroz and J. Van Schaftingen, Groundstates of nonlinear Choquard equations: existence, qualitative properties and decay asymptotics, J. Funct. Anal. 2 (2013), 153--184. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2013.04.007

V. Moroz and J. Van Schaftingen, Existence of groundstates for a class of nonlinear Choquard equations, Trans. Amer. Math. Soc. 9 (2015), 6557--6579. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-2014-06289-2

Z.Q. Wang, On a superlinear elliptic equation, Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire 8 (1991), 43--57. https://doi.org/10.1016/s0294-1449(16)30276-1

Downloads

Як цитувати

(1)
H. Serestou, A. El Yahyai, E. Bendib, M. Khiddi, Результати кратності в теорії Морса для рівняння Шокара в просторах Орліча-Соболєва поза їхніми межами умови Амбросетті-Рабіновича, Журн. мат. фіз. анал. геом. 22 (2026), 305–324.

Номер

Том 22 № 3 (2026)

Розділ

Наукові статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.