Typically-Real Ellipselike Functions
Анотація
У цій статті ми вводимо новий підклас однолистих функцій. Цей клас складається з усіх типово дійсних функцій $f$, для яких образ одиничного диска при відображенні $f$ є об'єднанням дуг еліпсів із центрами на дійсній осі, дотичних до уявної осі, та з постійним співвідношенням осей еліпсів. Ми називаємо такі функції $\mu$-еліпсоподібними та позначаємо їхнє сімейство через $\mathcal S_\mu^c$, де параметр $\mu$ визначає співвідношення осей. Крім того, для всіх $z$ у верхній півплощині одиничного диска наступна аналітична умова
\begin{equation*}
\textrm{Im}\left(\frac{zf'(z)}{f^2(z)}\right)<\mu\frac{\textrm{Re}^2(f(z))\textrm{Im}(zf'(z))}{|f(z)|^4}
\end{equation*}визначає, чи належить функція $f$ до класу $\mathcal S_\mu^c$. Наведено деякі приклади функцій із $\mathcal S_\mu^c$.
Mathematical Subject Classification 2020: 30C45, 30C10, 30C75
Ключові слова:
однолистність, типово дійсні функції, еліпсПосилання
S.S. Alhily and A.A. Lupas, Certain class of close-to-convex univalent functions, Symmetry 15 (2023), 1--11. https://doi.org/10.3390/sym15091789
D. Dmitrishin, K. Dyakonov, and A. Stokolos,Univalent polynomials and Koebe's one-quarter theorem, Anal. Math. Phys. 9 (2019), 991--1004. https://doi.org/10.1007/s13324-019-00305-x
C.Y. Gao and S.Q. Zhou, On a class of analytic functions related to the starlike functions, Kyung-pook Math. J. 45 (2005), 123--130.
A.W. Goodman, Univalent Functions, I, Mariner Pub. Co., Inc., Tampa, Florida, 1983.
S. Ignaciuk and M. Parol, On a certain subclass of univalent functions, Proc. Amer. Math. Soc. 152 (2024), 1725--1732. https://doi.org/10.1090/proc/16679
J. Kowalczyk and E. Les-Bomba, On a subclass of close-to-convex functions, Appl. Math. Lett. 23 (2010), 1147--1151. https://doi.org/10.1016/j.aml.2010.03.004
M.Obradović and S. Ponnusamy, On a class of univalent functions, Appl. Math. Lett. 25 (2012), 1373--1378. https://doi.org/10.1016/j.aml.2011.12.005
H.M. Srivastava, M.R. Khan, and M. Arif, Some subclasses of close-to-convex mappings associated with conic regions, Appl. Math. Comp. 285 (2016), 94--102. https://doi.org/10.1016/j.amc.2016.03.025
