The Truncated Fourier Operator. General Results

Анотація

Нехай $\mathcal{F}$ – одновимірний оператор Фур'є-Планшереля, а $E$ – підмножина дійсної осі. Усіченим оператором Фур'є називається оператор $\mathcal{F}_E$ виду $\mathcal{F}_E=P_E\mathcal{F}_EP_E$, де $(P_Ex)(t)=\mathbf{1}_E(t)x(t)$, а $\mathbf{1}_E(t)$ – індикатор множини $E$. Обговорюються основні властивості оператора $\mathcal{F}_E$, що відповідає множині $E$. Серед цих властивостей є такі:
1) оператор $\mathcal{F}_E$ має нетривіальний нульовий простір;
2) $\mathcal{F}_E$ є строго стискаючим;
3) $\mathcal{F}_E$ є нормальним оператором;
4) $\mathcal{F}_E$ є оператором Гільберта-Шмідта;
5) $\mathcal{F}_E$ є ядерним оператором.

Mathematics Subject Classification: 47A38, 47B35, 47B06, 47A10.