Good Measures on Locally Compact Cantor Sets

Автор(и)

  • O. M. Karpel B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Lenin Ave., Kharkiv 61103, Ukraine

Ключові слова:

борелівські міри, локально-компактна канторівська множина, компактифікація, інваріантні міри

Анотація

Вивчається множина $M(X)$ повних неатомарних борелівських мір $\mu$ на некомпактній  локально-компактній канторівській множині $X$. Множина $\mathfrak{M}_\mu=\{x\in X$: для будь-якої компактно-відкритої множини $U\ni x$ маємо $\mu(U)=\infty\}$ називається дефектною. $\mu$  недефектна, якщо $\mu(\mathfrak{M}_\mu)=0$. Клас $M^0(X)\subset M(X)$ складається з імовірнісних та нескінченних недефектних мір. Міри з $M^0(X)$ класифікуються з точністю до гомеоморфізму.  Уведено поняття хорошої міри і множини $S(\mu)$ значень міри на компактно-відкритих підмножинах. Надано критерій гомеоморфності для двох хороших мір. Для групоподібної множини $D$ і локально-компактного нульвимірного метричного простору $A$  знайдено хорошу міру $\mu$ на $X$, таку, що $S(\mu)=D$ і $\mathfrak{M}_\mu$ гомеоморфна $A$ . Дається критерій, коли хороша міра на $X$ може бути продовжена до хорошої міри на компактифікації $X$.

Mathematics Subject Classification: 37A05, 37B05, 28D05, 28C15.

Downloads

Як цитувати

(1)
Karpel, O. M. Good Measures on Locally Compact Cantor Sets. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2012, 8, 260-279.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.