A Note on Operator Equations Describing the Integral

Автор(и)

  • H. König Mathematisches Seminar Universität Kiel, 24098 Kiel, Germany
  • V. Milman School of Mathematical Sciences Tel Aviv University, Ramat Aviv, Tel Aviv 69978, Israel

Ключові слова:

операторне рівняння, ланцюгове правило, правило Лейбниця, інтеграл

Анотація

Вивчено операторні рівняння, які відповідають ланцюговому правилу та заміні змінних $$f \circ g + c = I (Tf \circ g \cdot Tg),\quad f, g \in C^1(\mathbb{R}), \quad (1)$$ де $T:C^1(\mathbb{R})\to C(\mathbb{R})$ і де $I$ визначено на $C(\mathbb{R})$. Розглянуто відповідні умови на $I$ і $T$ такі, що (1) коректно визначено, і, після переформулювання (1) у формі $$V(f \circ g) = T f \circ g \cdot T g,\quad f, g \in C^1(\mathbb{R}), \quad \quad (2)$$з оператором $V:C^1(\mathbb{R})\to C(\mathbb{R})$, наведено загальну форму $T$, $V$ та $I$. Прості початкові умови гарантують, що похідна та інтеграл є єдиними розв’язками для $T$ та $I$. Також розглянуто операторний аналог  правила Лейбниця та вивчено його сюр'єктивність.

Mathematics Subject Classification: 39B52, 25A42, 34K30.

Downloads

Як цитувати

(1)
König, H.; Milman, V. A Note on Operator Equations Describing the Integral. Журн. мат. фіз. анал. геом. 2013, 9, 51-58.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають