Eigenvalue Distribution of a Large Weighted Bipartite Random Graph
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag10.02.240Анотація
Досліджується розподіл власних значень матриці суміжності $A^{(N,p, \alpha)}$ взваженого випадкового дводольного графу $\Gamma= \Gamma_{N,p}$. Припускається, що цей граф має $N$ вершин, співвідношення розміру його частин дорівнює $\frac{\alpha}{1-\alpha}$ та середня ступінь вершини дорівнює $\alpha\cdot p$ та $(1-\alpha)\cdot p$. До кожного ребра графа $ e_ {ij}$ приписується в якості ваги випадкова величина $ a_ {ij} $, у якої всі моменти кінцеві. Розглядаються моменти нормованої рахуючої міри $\sigma_{N,p, \alpha}$ матриці $A^{(N,p, \alpha)}$. Доводиться слабка збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір.
Mathematics Subject Classification: 15B52.
Ключові слова:
дводольный випадковий граф, розподіл власних значень, рахуюча міраПосилання
M. Bauer and O. Golinelli, Random Incidence Matrices: Spectral Density at Zero Energy. Saclay preprint T00/087; cond-mat/0006472.
B. Bollobas, Random Graphs. Acad. Press, 1985.
M. Bauer and O. Golinelli, Random Incidence Matrices: Moments and Spectral Density. — J. Stat. Phys. 103 (2001), 301–336. https://doi.org/10.1023/A:1004879905284
Fan R.K. Chung, Spectral Graph Theory. AMS, 1997.
D.M. Cvetković, M. Doob, and H. Sachs, Spectra of Graphs. Acad. Press, 1980.
S.N. Evangelou, Quantum Percolation and the Anderson Transition in Dilute Systems. — Phys. Rev. B 27 (1983), 1397–1400. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.27.1397
S.N. Evangelou and E.N. Economou, Spectral Density Singularities, Level Statistics, and Localization in Sparse Random Matrices. — Phys. Rev. Lett. 68 (1992), 361– 364. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.361
S.N. Evangelou, A Numerical Study of Sparse Random Matrices. — J. Stat. Phys. 69 (1992), 361–383. https://doi.org/10.1007/BF01053797
Y.V. Fyodorov and A.D. Mirlin, Strong Eigenfunction Correlations Near the Anderson Localization Transition. arXiv:cond-mat/9612218 v1
Ch. Godzil and G. Royle, Algebraic Graph Theory. Springer–Verlag, New York, 2001. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-0163-9
S. Janson, T. L Ã uczak, and A. Rucinski, Random Graphs. John Wiley & Sons, Inc. New York, 2000.
D. Jacobson, S.D. Miller, I. Rivin, and Z. Rudnick, Eigenvalue Spacing for Regular Graphs. In: Emerging Applications of Number Theory. D.A. Hejhal et al. (Eds.), Springer–Verlag, 1999. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1544-8_12
O. Khorunzhy, M. Shcherbina, and V. Vengerovsky, Eigenvalue Distribution of Large Weighted Random Graphs. — J. Math. Phys. 45 (2004), No. 4, 1648–1672.
O. Khorunzhy, B. Khoruzhenko, L. Pastur, and M. Shcherbina, The Large-n Limit in Statistical Mechanics and Spectral Theory of Disordered Systems. Phase Transition and Critical Phenomena 15. Academic Press, 1992.
M.L. Mehta, Random Matrices. Academic Press, New York, 1991.
A.D. Mirlin and Y.V. Fyodorov, Universality of the Level Correlation Function of Sparce Random Matrices. — J. Phys. A Math. Jen. 24 (1991), 2273–2286.
G.J. Rodgers and A.J. Bray, Density of States of a Sparse Random Matrix. — Phys. Rev. B 37 (1988), 3557–3562. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.37.3557
G.J. Rodgers and C. De Dominicis, Density of States of Sparse Random Matrices. — J. Phys. A Math. Jen. 23 (1990), 1567–1566.
E.P. Wigner, On the Distribution of the Roots of Certain Symmetric Matrices. —Ann. Math. 67 (1958), 325–327. https://doi.org/10.2307/1970008
