Properties of Modified Riemannian Extensions
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag11.02.159Анотація
Нехай $M$ – $n$-мірний диференційований многовид із симетричною зв’язністю $\nabla$, а $T^*M$ – його кодотичне розшарування. В статті вивчаються деякі властивості модифікованого ріманового розширення $\widetilde{g}_{\nabla,c}$ на $T^*M$, яке визначається за допомогою симетричного $(0, 2)$-тензорного поля $c$ на $M$. Отримано умови, за яких $T^*M$, наділене горизонтальним ліфтом ${}^H\! J$ майже комплексної структури $J$ та метрикою $\widetilde{g}_{\nabla,c}$, є многовидом Kелера-Нордена. Також представлено властивості кривини зв’язності Леві-Чивіти метрики $\widetilde{g}_{\nabla,c}$.
Mathematics Subject Classification: 53C07, 53C55, 53C35.
Ключові слова:
кодотичне розшарування, многовид Kелера-Нордена, модифіковане ріманове розширення, ріманові тензори кривини, псевдо-симетричний многовидПосилання
S. Aslanci, S. Kazimova, and A.A. Salimov, Some Remarks Concerning Riemannian Extensions. — Ukrainian Math. J. 62 (2010), No. 5, 661–675.
Z. Afifi, Riemann Extensions of Affine Connected Spaces. — Quart. J. Math., Oxford Ser. 5 (1954), 312–320. https://doi.org/10.1093/qmath/5.1.312
E. Calvino-Louzao, E. Garcı́a-Rı́o, P. Gilkey, and A. Vazquez-Lorenzo, The Geometry of Modified Riemannian Extensions. — Proc. R. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci. 465 (2009), No. 2107, 2023–2040.
E. Calviño-Louzao, E. Garcı́a-Rı́o, and R. Vázquez-Lorenzo, Riemann Extensions of Torsion-Free Connections with Degenerate Ricci Tensor. — Can. J. Math. 62 (2010), No. 5, 1037–1057.
A. Derdzinski, Connections with Skew-Symmetric Ricci Tensor on Surfaces. — Results Math. 52 (2008), Nos. 3–4, 223–245.
L.S. Druţă, Classes of General Natural Almost Anti-Hermitian Structures on the Cotangent Bundles. — Mediterr. J. Math. 8 (2011), No. 2, 161–179.
V. Dryuma, The Riemann Extensions in Theory of Differential Equations and their Applications. — Mat. Fiz., Anal., Geom. 10 (2003), No. 3, 307–325.
E. Garcia-Rio, D.N. Kupeli, M.E. Vazquez-Abal, and R. Vazquez-Lorenzo, Affine Osserman Connections and their Riemann Extensions. — Diff. Geom. Appl. 11 (1999), No. 2, 145–153.
T. Ikawa and K. Honda, On Riemann Extension. — Tensor (N.S.) 60 (1998), No. 2, 208–212.
M. Iscan and A.A. Salimov, On Kähler–Norden Manifolds. — Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 119 (2009), No. 1, 71–80.
O. Kowalski and M. Sekizawa, On Natural Riemann Extensions. — Publ. Math. Debrecen 78 (2011), Nos. 3–4, 709–721.
K.P. Mok, Metrics and Connections on the Cotangent Bundle. — Kodai Math. Sem. Rep. 28 (1976/77), Nos. 2–3, 226–238.
V. Oproiu and N. Papaghiuc, On the Cotangent Bundle of a Differentiable Manifold. — Publ. Math. Debrecen 50 (1997), Nos. 3–4, 317–338.
V. Oproiu and N. Papaghiuc, Some Examples of Aalmost Complex Manifolds with Norden Metric. — Publ. Math. Debrecen 41 (1992), Nos. 3–4, 199–211.
E.M. Patterson and A.G. Walker, Riemann Extensions. — Quart. J. Math. Oxford Ser. 3 (1952), 19–28. https://doi.org/10.1093/qmath/3.1.19
A. Salimov, On Operators Associated with Tensor Fields. — J. Geom. 99 (2010), Nos. 1–2, 107–145.
M. Sekizawa, Natural Transformations of Affine Connections on Manifolds to Metrics on Cotangent Bundles. — Proceedings of the 14th winter school on abstract analysis (Srni, 1986), Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl. No. 14 (1987), 129–142.
Z.I. Szabo, Structure Theorems on Riemannian Spaces Satisfying R(X, Y )R = 0. I. — The Local Version, J. Differential Geom. 17 (1982), 531–582.
M. Toomanian, Riemann Extensions and Complete Lifts of s-spaces. Ph. D. Thesis, The university, Southampton, 1975.
S. Tachibana, Analytic Tensor and its Generalization. — Tohoku Math. J. 12 (1960), No. 2, 208–221.
L. Vanhecke and T.J. Willmore, Riemann Extensions of D’Atri Spaces. — Tensor (N.S.) 38 (1982), 154–158.
T.J. Willmore, Riemann Extensions and Affine Differential Geometry. — Results Math. 13 (1988), Nos. 3–4, 403–408.
K. Yano and M. Ako, On Certain Operators Associated with Tensor Field. — Kodai Math. Sem. Rep. 20 (1968), 414–436.
K. Yano and S. Ishihara, Tangent and Cotangent Bundles. Marcel Dekker, Inc.,New York, 1973.
