Asymptotic Behavior of Fractional Derivatives of Bounded Analytic Functions

  • I. Chyzhykov Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv Ivan Franko National University, 1 Universytetska Str., Lviv 79000, Ukraine
  • Yu. Kosaniak Faculty of Mechanics and Mathematics, Lviv Ivan Franko National University, 1 Universytetska Str., Lviv 79000, Ukraine

DOI:

https://doi.org/10.15407/mag13.02.107

Анотація

Знайдено точнi достатнi умови обмеженостi дробових похiдних обмеженої аналiтичної функцiї в кутi Штольца. Для функцiй, якi задовольняють F ≠ 0 в одиничному крузi, встановлено необхiднi i достатнi умови обмеженостi дробових похiдних її аргумента в кутi Штольца.

Mathematics Subject Classification: 30D50.

Ключові слова:

обмежена аналітична функція, кут Штольца, добуток Бляшке, дробова похідна

Посилання

P.R. Ahern and D.N. Clark, Radial Nth derivatives of Blaschke products. — Math. Scan. 72 (1971), 189–201. https://doi.org/10.7146/math.scand.a-11015

P.R. Ahern and D.N. Clark, On Inner Functions with H p -derivatives. — Michigan Math. J. 21 (1974), 115–127.

A. Baranov, A. Hartmann, and K. Kellay, Geometry of Reproducing Kernels in Model Spaces Near the Boundary. arXiv: 1509.09077v1, 30Sep2015, 19 pp.

C. Carathéodory, Theory of Functions of a Complex Variable, V. 2. Chelsea Publ. Co., New York, 1954.

G.T. Cargo, Angular and Tangential Limits of Blaschke Products and their Successive Derivatives. — Canad. J. Math 14 (1962), 334–348. https://doi.org/10.4153/CJM-1962-026-2

I.Chyzhykov, Argument of Bounded Analytic Functions and Frostman’s Type Conditions. — Ill. J. Math. 53 (2009), No. 2, 515–531.

E.F. Collingwood and A. J. Lohwater, The Theory of Cluster Sets. Cambridge Univ. Press, 1966.

M.M. Djrbashain, Integral Transforms and Representations of Functions in a Complex Domain. Nauka, Moscow, 1966. (Russian)

P. Duren, Theory of H p Spaces. Academic Press, New York, 1970.

D. Gilera, J.A. Peláez, and D. Vukotić, Itergrability of the Derivative of a Blaschke Product. — Proc. Edinburg Math. Soc. 50 (2007), 673-688. MR 2360523

G.M. Golusin, Geometric Theory of Functions of a Complex Variable. Nauka, Moscow, 1966. (Russian)

O. Frostman, Sur le Produits de Blaschke. — K. Fysiogr. Sallsk. Lund Forh. 12 (1939), 1–14.

K.-K. Leung and C.N. Linden, Asymptotic Values of Modulus 1 of Blaschke Products. — Trans. Amer. Math. Soc. 203 (1975), 107–118. https://doi.org/10.2307/1997072

A.V. Rybkin, Convergence of Arguments of Blaschke Products in Lp -metrics. — Proc. Amer. Math. Soc. 111 (1991), 701–708. https://doi.org/10.2307/2048407

S.G. Samko, A.A. Kilbas, and O.I. Marichev, Fractional Integrals and Derivatives:Theory and Applications. Gordon and Breach, Yverdon, 1993.

Downloads

Як цитувати

(1)
I. Chyzhykov, Y. Kosaniak, Asymptotic Behavior of Fractional Derivatives of Bounded Analytic Functions, Журн. мат. фіз. анал. геом. 13 (2017), 107-118.

Номер

Розділ

Статті

Завантаження

Дані завантаження ще не доступні.