Estimates for the Gaussian Curvature of a Strictly Convex Surface and its Integral Parameters
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag14.01.003Анотація
Розглядаються як замкненi, так i незамкненi з плоским краєм строго опуклi поверхнi з неперервною кривиною. Одержано оцiнки зверху та знизу для гаусової кривини в залежностi вiд заданих обмежень на деякi iнтегральнi параметри поверхнi, такi як: дiаметр або ширина поверхнi, об'єм тiла, яке обмежує поверхня, максимальна площа "поперечного" перерiзу тiла, радiус описаного чи вписаного шару, висота незамкненої поверхнi та площа областi, яку обмежує плоский край поверхнi.
Mathematical Subject Classification: 53A05.
Ключові слова:
строго опуклi поверхнi, гаусова кривина, iнтегральнi параметриПосилання
V.I. Babenko, On the geometrical theory of stability loss of clamped strictly convex shells at external pressure, Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukraı̈ni (1993), No. 7, 46–49 (Russian).
W. Blaschke, Kreis und Kugel, Walter de Guiter, Berlin, 1956 (German). https://doi.org/10.1515/9783111506937
H. Busemann, Convex Surfaces, Interscience Publishers, Inc., New York, 1958.
E. Jahnke and F. Emde, Tables of Functions with Formulae and Curves, Dover Publications, New York, N. Y., 1945.
A.V. Pogorelov, Bendings of Surfaces and Stability of Shells, Nauka, Moskow, 1986 (Russian); Engl. transl.: Translations of Mathematical Monographs, 72, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1988.
P.K. Rashevsky, Course of Differential Geometry, GITTL, Moscow, 1956 (Russian).
