On Spectral Properties of the L Operator in the Lax Pair of the sine-Gordon Equation
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag14.04.452Анотація
Ми аналізуємо періодичний спектр оператора $L$ у парі Лакса рівняння sine-Гордона в термінах регулярності потенціалу.Mathematics Subject Classification: 37K10, 35Q55.
Ключові слова:
рівняння sine-Гордона, рівняння sinh-Гордона, пара Лакса, властивості спадання довжин лакун.Посилання
P. Djakov and B. Mityagin, Instability zones of periodic 1-dimensional Schrödinger and Dirac operators, Russian Math. Surveys 61 (2006), No. 4, 663–766.
V.E. Zaharov, L.A. Tahtadžjan, and L.D. Faddeev, A complete description of the solutions of the “sine-Gordon” equation, Dokl. Akad. Nauk SSSR 219 (1974), 1334– 1337 (Russian).
B. Grébert and T. Kappeler, The Defocusing NLS Equation and Its Normal Form, Lectures in Mathematics, European Mathematical Society, Zürich, 2014.
T. Kappeler and B. Mityagin, Estimates for periodic and Dirichlet eigenvalues of the Schrödinger operator, SIAM J. Math. Anal. 33 (2001), No. 1, 113–152.
T. Kappeler and J. Pöschel, KdV & KAM, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Springer Verlag, New York, 2003.
T. Kappeler, F. Serier, and P. Topalov, On the characterization of the smoothness of skew-adjoint potentials in periodic Dirac operators, J. Funct. Anal. 256 (2009), No. 7, 2069–2112.
V. Marchenko, Sturm-Liouville Operators and Applications, Operator Theory: Advances and Applications, vol. 22, Birkhäuser, Basel, 1986.
H. McKean, The sine-Gordon and sinh-Gordon equations on the circle, Comm. Pure Appl. Math. 34 (1981), No. 2, 197–257.
J. Pöschel, Hill’s potentials in weighted Sobolev spaces and their spectral gaps, Math. Ann. 349 (2011), No. 2, 433–458.
