Notes on the Asymptotic Properties of Some Class of Unbounded Strongly Continuous Semigroups
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag15.03.412Анотація
Розглянуто постановку абстрактної задачі Коші в банаховому та гільбертовому просторах та вивчено асимптотичне поводження окремих орбіт відповідних $C_0$-напівгруп. Обговорено можливість знаходження стійкої щільної множини початкових станів у випадку нестійкої напівгрупи (так звану поліноміальну стійкість). Вивчено також існування орбіти найшвидшого росту (так званої максимальної асимптотики) для деякого класу напівгруп.
Mathematics Subject Classification: 34K20, 35B40, 93D20.
Ключові слова:
лінійні диференціальні рівняння, асимптотичне поводження розв'язків, максимальна асимптотика, асимптотична стійкість, поліноміальна стійкість.Посилання
W. Arendt and C.J.K. Batty, Tauberian theorems and stability of one parameter semigroups, Trans. Amer. Math. Soc. 306 (1988), 837–852. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1988-0933321-3
A. Bátkai, K.J. Engel, J. Prüss, and R. Schnaubelt, Polynomial stability of operator semigroups, Math. Nachr. 279 (2006), 1425–1440. https://doi.org/10.1002/mana.200410429
C.J.K. Batty, Tauberian theorems for the Laplace–Stieltjes transform, Trans. Amer. Math. Soc. 322 (1990), 783–804. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1990-1022866-5
C.J.K. Batty and T. Duyckaerts, Non-uniform stability for bounded semi-groups on Banach spaces, J. Evol. Eq. 8 (2008), 765–780. https://doi.org/10.1007/s00028-008-0424-1
A. Borichev and Y. Tomilov, Optimal polynomial decay of functions and operator semigroups, Mathematische Annalen 347 (2010), 455–478. https://doi.org/10.1007/s00208-009-0439-0
E.B. Davies, One-Parameter Semigroups, London Mathematical Society Monographs, 15, Academic Press, Inc., London–New York, 1980.
K. Engel and R. Nagel, One-Parametr Semigroups for Linear Evolution Equations, 194, Graduate Texts in Math., Springer-Verlag, New York, 2000.
Yu. Latushkin and R. Shvydkoy, Hyperbolicity of semigroups and Fourier multipliers, Oper. Theory Adv. Appl. 129 (2001), 341–364. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-8362-7_14
Yu.I. Lyubich and V.Q. Phong, Asymptotic stability of linear differential equation in Banach space, Studia Math. 88 (1988), 37–42. https://doi.org/10.4064/sm-88-1-37-42
J. van Neerven, The asymptotic behaviour of semigroups of linear operators, Operator Theory: Advances and Applications, 88, Birkhäuser, Basel, 1996. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-9206-3
A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Appl. Math. Sci., 44, Springer-Verlag, 1983. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5561-1
G.M. Sklyar and V. Marchenko, Hardy inequality and the construction of infinitesimal operators with non-basis family of eigenvectors, J. Funct. Anal. 272 (2017), 1017–1043. https://doi.org/10.1016/j.jfa.2016.11.001
G.M. Sklyar, On the maximal asymptotics for linear differential equations in Banach spaces, Taiwanese J. Math. 14 (2010), 2203–2217. https://doi.org/10.11650/twjm/1500406070
G.M. Sklyar, Lack of a maximal asymptotics for linear differential equations in Banach spaces, Dokl. Akad. Nauk, 431 (2010), No. 4, 464–467.
G.M. Sklyar On the decay of bounded semigroup on the domain of its generator, Vietnam J. Math. 43 (2015), 207–213. https://doi.org/10.1007/s10013-014-0093-z
G. Sklyar and P. Polak, On asymptotic estimation of a discrete type C0 -semigroups on dense sets: Application to neutral type systems, Applied Math. Optim. 75 (2017), 175–192. https://doi.org/10.1007/s00245-015-9327-z
G.M. Sklyar and V. Shirman, On asymptotic stability of linear differential equation in Banach space, Teoria Funk., Funkt. Anal. Prilozh. 37 (1982), 127–132 (Russian).
J. Zabczyk, Zarys Matematycznej Teorii Sterowania, PWN, Warszawa, 1991 (Polish).
H. Zwart, Riesz basis for strongly continuous groups, J. Diff. Eq. 249 (2010), 2397– 2408. https://doi.org/10.1016/j.jde.2010.07.020
