The Dynamics of Quantum Correlations of Two Qubits in a Common Environment
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag16.03.228Анотація
Ми розглядаємо модель квантової системи двох кубітів занурених у спільне середовище, припускаючи, що частини гамільтоніана моделі, що відповідають середовищу, описуються ермітовими випадковими матрицями розміру $N$. Ми знаходимо приведену матрицю щільності двох кубітів у границі нескінченного $N$. Ми далі використовуємо аналог асимптотичного режиму Боголюбова-ван Хова теорії відкритих систем та статистичної механіки. Цей режим не приводить до Марковської динаміки приведеної матриці щільності нашої моделі і дозволяє провести детальний аналітичний і чисельний аналіз еволюції кількісних показників квантових кореляцій, перш за все квантової заплутанності. Ми знаходимо декілька нових форм динаміки кубітів, порівняно з тими, що мають місце у випадку незалежних середовищ, розглянутих в нашій роботі [8]. Ці форми демонструють важливу роль спільного середовища у посиленні та диверсифікації квантових кореляцій обумовлених непрямою (через середовище) взаємодією між кубітами. Наші результати, частково відомі, а частково нові, можна розглядати як демонстрацію універсальності деяких властивостей декогерентної еволюції кубітів, що були знайдені в різних точних та наближених версіях моделі двох кубітів з макроскопічним бозонним середовищем.Mathematics Subject Classification: 16B52, 60K37, 82C31
Ключові слова:
квантові кореляції, динаміка кубітів, випадкові матриціПосилання
G. Adesso, T.R. Bromley, and M. Cianciaruso, Measures and applications of quantum correlations, J. Phys. A: Math. Theor. 49 (2016), 473001. https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/47/473001
C. Addis, P. Haikka, S. McEndoo, C. Macchiavello, and S. Maniscalco, Two-qubit non-Markovianity induced by a common environment, Phys. Rev. A 87 (2013), 052109. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.87.052109
G. Akemann, J. Baik, and P. Di Francesco, The Oxford Handbook of Random Matrix Theory, Oxford University Press, 2011.
L. Aolita, F. de Melo, and L. Davidovich, Open-system dynamics of entanglement, Rep. Prog. Phys. 78 (2015), 042001. https://doi.org/10.1088/0034-4885/78/4/042001
A. Bera, T. Das, D. Sadhukhan, S.S. Roy, A. Sen(De), and U. Sen, Quantum discord and its allies: a review of recent progress, Rep. Prog. Phys. 81 (2017), 024001. https://doi.org/10.1088/1361-6633/aa872f
N.N. Bogolyubov, On Some Statistical Methods in Mathematical Physics, Izd. AN USSR, Kiev, 1945 (Russian).
N.N. Bogoliubov and Yu.A. Mitropolsky, Asymptotic Methods in the Theory of Nonlinear Oscillations, Gordon and Breach, New York, 1962.
E. Bratus and L. Pastur, On the qubit dynamics in random matrix environment, J. Phys. Commun. 2 (2018), 015017. https://doi.org/10.1088/2399-6528/aaa2f1
E. Bratus and L. Pastur, Dynamics of two qubits in common environment, Rev. Math. Phys. 32 (2020), 2060008. https://doi.org/10.1142/S0129055X20600089
H.-P. Breuer and F. Petruccione, The Theory of Open Quantum Systems, Oxford University Press, Oxford, 2007. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001
H.-P. Breuer, E.-M. Laine, J. Piilo, and B. Vacchini, Non-Markovian dynamics in open quantum systems, Rev. Mod. Phys. 88 (2016), 021002. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.88.021002
J. Dajka, M. Mierzejewski, J. Luczka, R. Blattmann, and P. Hänggi, Negativity and quantum discord in Davies environments, J.Phys. A: Math.Theor. 45 (2012), 485306. https://doi.org/10.1088/1751-8113/45/48/485306
O.C.O. Dahlsten, C. Lupo, S. Mancini, and A. Serafini, Entanglement typicality, J. Phys. A: Math. Theor. 47 (2014), 363001. https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/36/363001
E.B. Davies, Quantum Theory of Open System, Academic Press, New York, 1976.
I. de Vega and D. Alonso, Dynamics of non-Markovian open quantum systems, Rev. Mod. Phys. 89 (2017), 015001. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.89.015001
T. Dittrich, P. Hänggi, G.-L. Ingold, B. Kramer, G. Schön, and W. Zwerger, Quantum Transport and Dissipation, Willey-VCH, Weinheim, 1998.
C. Eltschka and J. Siewert, Quantifying entanglement resources, J. Phys. A: Math. Theor. 47 (2014), 424005. https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424005
P.J. Forrester, Log-Gases and Random Matrices, Princeton University Press, Princeton, 2010. https://doi.org/10.1515/9781400835416
T. Guhr, A. Mueller-Groeling, and H.A. Weidenmueller, Random-matrix theories in quantum physics: common concepts, Phys. Rep. 299 (1998), 189–495. https://doi.org/10.1016/S0370-1573(97)00088-4
R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, and K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. Phys. 81 (2009), 865–942. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865
L. Landau and E. Lifshitz, Statistical Physics, Elsevier Science, Amsterdam, 1980.
J.L. Lebowitz and L. Pastur, A random matrix model of relaxation, J. Phys. A: Math. Gen. 37 (2004), 1517–1534. https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/5/004
I.M. Lifshitz, S.A. Gredeskul, and L. A. Pastur, Introduction to the Theory of Disordered Systems, Wiley, New York, 1988).
R. Lo Franco, B. Bellomo, S. Maniscalco, and G. Compagno, Dynamics of quantum correlations in two-qubit system within non-Markovian environment, Int. J. Mod. Phys. B 27 (2013), 1345053. https://doi.org/10.1142/S0217979213450537
L. Mazzola, S. Maniscalco, J. Piilo, K-A. Suominen, and B. M. Garraway, Sudden death and sudden birth of entanglement in common structured reservoirs, Phys. Rev. A 79 (2009), 042302. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.79.042302
L. Mazzola, S. Maniscalco, J. Piilo, and K.-A. Suominen, Exact dynamics of entanglement and entropy in structured environments, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 43 (2010), 085505. https://doi.org/10.1088/0953-4075/43/8/085505
S. Milz, M.S. Kim, F.A. Pollock, and K. Modi, Completely positive divisibility does not mean Markovianity, Phys. Rev. Let. 123 (2019), 040401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.040401
S.A. Molchanov, L.A. Pastur, and A.M. Khorunzhii, Limiting eigenvalue distribution for band random matrices, Teor. Math. Phys. 90 (1992), 108–118. https://doi.org/10.1007/BF01028434
N.A. Nielsen and I.L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press , Cambridge, 2000.
M. Ohya and I. Volovich, Mathematical Foundations of Quantum Informationand Computation and Its Applications to Nano- and Bio-Systems , Springer, New York, 2011. https://doi.org/10.1007/978-94-007-0171-7
L. Pastur and M. Shcherbina, Eigenvalue Distribution of Large Random Matrices, American Mathematical Society, Providence RI, 2011. https://doi.org/10.1090/surv/171
A. Rivas, S. F. Huelga, and M. B. Plenio, Quantum non-Markovianity: characterization, quantification and detection, Rep. Prog. Phys. 77 (2014), 094001. https://doi.org/10.1088/0034-4885/77/9/094001
H. Spohn, Kinetic equations from Hamiltonian dynamics: Markovian limits, Rev. Mod. Phys. 52 (1980), 569–615. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.52.569
L. van Hove, The approach to equilibrium in quantum statistics: A perturbation treatment to general order, Physica 23 (1955), 441–480. https://doi.org/10.1016/S0031-8914(57)92891-4
N.G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry, Elsevier Science, Amsterdam, 2011.
W.K. Wooters, Entanglement of formation and concurrence, Quantum Inf. Comput. 1 (2001), 27–44.
T. Yu and J.H. Eberly, Finite-time disentanglement via spontaneous emission, Phys. Rev. Lett. 93 (2004), 140404. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.140404
T. Yu and J.H. Eberly, Sudden death of entanglement, Science 323 (2009), 598–601. https://doi.org/10.1126/science.1167343
T. Yu and J.H. Eberly, Entanglement evolution in a non-Markovian environment, Opt. Commun. 283 (2010), 676–680. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2010.07.006
K. Zyczkowski, P. Horodecki, M. Horodecki, and R. Horodecki, Dynamics of quantum entanglement, Phys. Rev. A 65 (2001), 012101. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.65.012101
