Membership Deformation of Commutativity and Obscure n-ary Algebras
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag17.04.441Анотація
Запропоновано загальний механiзм “порушення” комутативностi в алгебрах: якщо базова множина приймається не за чiтку множину, а скорiше за нечiтку, функцiя приналежностi, що вiдображає ступiнь iстинностi приналежностi елемента до множини, може бути включена в комутацiйнi спiввiдношення. Спецiальнi “деформацiї” комутативностi i $\varepsilon$-комутативностi вводяться таким чином, що рiвнi ступенi iстинностi призводять до “недеформованому” випадку. Ми також наводимо схеми “деформування” $\varepsilon$-алгебр Лi i алгебри Вейля. Далi, наведенi вище конструкцiї поширюються на n-арнi алгебри, для яких вивчаються проективнi подання та $\varepsilon$-комутативнiсть.Mathematics Subject Classification: 16U80, 20C35, 20N15, 20N25
Ключові слова:
майже комутативна алгебра, неясна алгебра, деформацiя приналежностi, нечiтка множина, функцiя приналежностi, n-арна алгебра, алгебра Лi, проективне поданняПосилання
V.A. Artamonov, Quantum polynomial algebras, J. Math. Sci. 87 (1997), 3441– 3462. https://doi.org/10.1007/BF02355445
V. Bargmann, On unitary ray representations of continuous groups, Ann. Math. Second Series 59 (1954), 1–46. https://doi.org/10.2307/1969831
F.A. Berezin, Introduction to Superanalysis, Reidel, Dordrecht, 1987. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1963-6
N. Bourbaki, Algebra I: Chapters 1-3, Springer, 1998.
R. Bělohlávek, Fuzzy relational systems: foundations and principles, Springer, New York, 2002.
R. Carlsson, N -ary algebras, Nagoya Math. J. 78 (1980), 45–56. https://doi.org/10.1017/S0027763000018791
T. Covolo, J. Grabowski, and N. Poncin, The category of Zn2 -supermanifolds, J. Math. Phys. 57 (2016), 073503, 16. https://doi.org/10.1063/1.4955416
E.C. Dade, Group-graded rings and modules, Math. Z. 174 (1980), 241–262. https://doi.org/10.1007/BF01161413
J.A. de Azcarraga and J.M. Izquierdo, n-Ary algebras: A review with applications, J. Phys. A43 (2010), 293001. https://doi.org/10.1088/1751-8113/43/29/293001
A. de Goursac, T. Masson, and J.-C. Wallet, Noncommutative ε-graded connections, J. Noncommut. Geom. 6 (2012), 343–387. https://doi.org/10.4171/JNCG/94
T. de Oliveira, Modular systems, Univ. Lisboa Rev. Fac. Ci. A (2) 8 (1960), 155–167.
S. Duplij, Polyadic algebraic structures and their representations, in Exotic Algebraic and Geometric Structures in Theoretical Physics, (Ed. S. Duplij), Nova Publishers, New York, 2018, 251–308. Available from: https://arxiv.org/abs/1308. 4060.
S. Duplij, Arity shape of polyadic algebraic structures, Zh. Mat. Fiz. Anal. Geom. 15 (2019), 3–56. https://doi.org/10.15407/mag15.01.003
R. Frucht, Zur Darstellung endlicher Abelscher Gruppen durch Kollineationen, Math. Z. 63 (1955), 145–155. https://doi.org/10.1007/BF01187929
V.G. Kac, Lie superalgebras, Adv. Math. 26 (1977), 8–96. https://doi.org/10.1016/0001-8708(77)90017-2
T.Y. Lam, A first course in noncommutative rings, Vol. 131 of Graduate Texts in Mathematics, Second edition, Springer, New York, 2001. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-8616-0
P.W. Michor and A.M. Vinogradov, n-Ary Lie and associative algebras, Rend. Sem. Mat. Univ. Pol. Torino 54 (1996), 373–392.
S. Montgomery, Constructing simple Lie superalgebras from associative graded algebras, J. Alg. 195 (1997), 558–579. https://doi.org/10.1006/jabr.1997.7050
W. Nahm, V. Rittenberg, and M. Scheunert, The classification of graded Lie algebras, Phys. Lett. 61B (1976), 383–391. https://doi.org/10.1016/0370-2693(76)90594-3
V. Rittenberg and D. Wyler, Generalized superalgebras, Nuclear Phys. B 139 (1978), 189–202. https://doi.org/10.1016/0550-3213(78)90186-4
M. Scheunert, Generalized Lie algebras, J. Math. Phys. 20 (1979), 712–720. https://doi.org/10.1063/1.524113
N.J.J. Smith, Vagueness and degrees of truth, Oxford University Press, Oxford, 2008. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199233007.001.0001
The Handbooks of Fuzzy Sets Series, 7: Fundamentals of fuzzy sets, (Eds. D. Dubois and H. Prade), Kluwer, Boston, 2000.
H. Tilgner, Graded generalizations of Weyl and Clifford algebras, J. Pure Appl. Alg. 10 (1977), 163–168. https://doi.org/10.1016/0022-4049(77)90019-6
H.-J. Zimmermann, Fuzzy set theory and its applications, Second edition, Springer, New York, 2011.
È. M. Žmud´, Isomorphisms of irreducible protective representations of finite groups, Zap. Meh.-Mat. Fak. i Har´kov Mat. Obšc. 26 (1960), 333–372 (Russian).
È. M. Žmud´, Symplectic geometric and projective representations of finite abelian groups, Math. USSR Sbornik 16 (1972), 1–16. https://doi.org/10.1070/SM1972v016n01ABEH001345
