On Landsberg Warped Product Metrics
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag17.04.468Ключові слова:
метрика Фiнслера викривленого добутку, метрика Ландсберга, iзотропна кривина БервальдаАнотація
У цiй роботi ми обговорюємо клас фiнслерових метрик, якi називаються фiнслеровими метриками викривленого добутку. Цi метрики буловивчено Ченом, Шеном i Жао в 2018. По сутi, ми вивчаємо кривину Бервальда фiнслерових метрик викривленого добутку. Ми також характеризуємо фiнслеровi метрики викривленого добутку з iзотропною кривиною Бервальда i встановлюємо, що вони є метриками Рандерса (теорема 1.2). Крiм того, для фiнслерових метрик викривленого добутку ми розглядаємо важливу проблему фiнслерової геометрiї про iснування фiнслерових єдинорогiв. Фактично, ми даємо вiдповiдь на питання, чи є метрикою Бервальда метрика Ландсберга, що є фiнслеровою метрикою викривленого добутку (теорема 1.3).
Mathematics Subject Classification: 53B40, 53C60
Посилання
D. Bao, On two curvature-driven problems in Finsler geometry, Adv. Study Pure Math. 48 (2007), 19–71. https://doi.org/10.2969/aspm/04810019
R.L. Bishop and B. O’Neill, Manifolds of negative curvature, Trans. Amer. Math. Soc. 145 (1969), 1–4. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1969-0251664-4
S. Bácsó and M. Matsumoto, On a Finsler spaces of Douglas Type, A generalization of the notion of Berwald metrics, Publ. Math. Debrecen. 51 (1997), 385–406.
B. Chen, Z. Shen, and L. Zhao, Constructions of Einstein Finsler metrics by warped product, Internat. J. Math. 29 (2018), No. 11, 1850081. https://doi.org/10.1142/S0129167X18500817
X. Chen and Z. Shen, On Douglas metrics, Publ. Math. Debrecen. 66 (2005), No. 3–4, 503–512.
G. Enli, H. Liu, and X. Mo, On spherically symmetric Finsler metrics with isotropic Berwald curvature, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 10 (2013), No. 10, 1350054. https://doi.org/10.1142/S0219887813500540
M. Gabrani, B. Rezaei , and E.S. Sevim, On warped product Finsler metrics with isotropic E-curvature, Mathematical Researches, preprint. 2020.
AB. Hushmandi and MM. Rezaii, On the curvature of warped product Finsler spaces and the Laplacian of the Sasaki–Finsler metrics, J. Geom. Phys. 62 (2012), No. 10, 2077–2098. https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2012.06.003
L. Kozma, R. Peter, and C. Varga, Warped product of Finsler manifolds, Ann. Univ. Sci. Budapest. 44 (2001), 157–170.
H. Liu and X. Mo, Finsler warped product metrics of Douglas type, Canad. Math. Bull. 62 (2019), No. 1, 119–130. https://doi.org/10.4153/CMB-2017-077-0
H. Liu, X. Mo, and H. Zhang, Finsler warped product metrics with special Riemannian curvature properties, Sci. China Math. (2019), 1–18. https://doi.org/10.4153/CMB-2017-077-0
P. J. McCarthy and S. F. Rutz, The general general four-dimensional spherically symmetric Finsler space, Gen. Relativity Gravitation. 25 (1993), No.6, 589–602. https://doi.org/10.1007/BF00757070
B. Najafi, Z. Shen, and A. Tayebi, Finsler metrics of scalar flag curvature with special non-Riemannian curvature properties, Geom. Dedicata. 131 (2008), 87–97. https://doi.org/10.1007/s10711-007-9218-9
E. Peyghan and A. Tayebi, Generalized Berwald metrics, Turk. J. Math. 36 (2012), 475–484.
S. Rutz, Symmetry in Finsler spaces, Finsler geometry, Contemp. Math. 196 (1996), 289–300. https://doi.org/10.1090/conm/196/02459
G. Randers, On an asymmetric metric in the four-space of general relativity, Phys Rev. 59 (1941), 195–199. https://doi.org/10.1103/PhysRev.59.195
Z. Shen, Riemann-Finsler geometry with applications to information geometry, Chin. Ann. Math. 27 (2006), 73–94. https://doi.org/10.1007/s11401-005-0333-3
W. Song and F. Zhou, Spherically symmetric Finsler metrics with scalar flag curvature, Turk. J. Math. 39 (2015), No. 1, 16–22. https://doi.org/10.3906/mat-1311-59
A. Tayebi and B. Najafi, On isotropic Berwald metric, Ann. Polon. Math. 103 (2012), No. 2, 109–121. https://doi.org/10.4064/ap103-2-1
A. Tayebi and M. Rafie-Rad, S-curvature of isotropic Berwald metrics, Sci. China Ser. A 51 (2008), No. 12, 2198–2204. https://doi.org/10.1007/s11425-008-0095-y
A. Tayebi and M. Razgordani, On H-curvature of (α, β)-metrics, Turk. J. Math. 44 (2020), 207–222. https://doi.org/10.3906/mat-1805-130
X.M. Wang and B.L. Li, On Douglas General (α, β)-metrics, Acta Math. Sin. (Engl. Ser.) 33 (2017), No. 7, 951–968. https://doi.org/10.1007/s10114-017-6333-x
