Журнал математичної фізики, аналізу, геометрії
2022, vol. 18, No 1, pp. 75-104   https://doi.org/10.15407/mag18.01.075     ( до змісту , назад )
https://doi.org/10.15407/mag18.01.075

Controllability Problems for the Heat Equation in a Half-Plane Controlled by the Dirichlet Boundary Condition with a Point-Wise Control

Larissa Fardigola

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine,
V.N. Karazin Kharkiv National University, 4 Svobody Sq., Kharkiv, 61022, Ukraine
E-mail: fardigola@ilt.kharkov.ua

Kateryna Khalina

B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine, 47 Nauky Ave., Kharkiv, 61103, Ukraine
E-mail: khalina@ilt.kharkov.ua

Received December 18, 2021.

Анотація

У роботі вивчено проблеми керованості та наближеної керованості для керованої системи $w_t=\Delta w$, $w(0,x_2,t)=u(t)\delta(x_2)$, $x_1>0$, $x_2\in\mathbb R$, $t\in(0,T)$, де $u\in L^\infty(0,T)$ є керуванням. У термінах розв'язності степеневої проблеми моментів Маркова одержано необхідні і достатні умови керованості та достатні умови наближеної керованості за заданий час $T$, коли керування $u$ є обмеженим заданою сталою. Побудовано ортогональні базиси в спеціальних просторах соболєвського типу. Застосовуючи ці базиси, одержано необхідні і достатні умови наближеної керованості і чисельне розв'язання проблеми наближеної керованості. Результати проілюстровано прикладом.

Mathematics Subject Classification 2010: 93B05, 35K05, 35B30
Ключові слова: рівняння теплопровідності, керованість, наближена керованість, точкове керування, півплощина

Download 611704 byte View Contents