Вписаний i описаний радiус κ-опуклих гiперповерхонь у многовидi Адамара
Анотація
Нехай $P$ є опуклим багатокутником на поверхні Адамара $M$ з кривиною $K$, яка задовольняє нерівності $-k_2^2 \ge K \ge -k_1^2$. Доведено оцінку зверху радіусу описаного кола $P$ через оцінку знизу кривини $P$ в його вершинах.
Mathematical Subject Classification 2020: 52A40
Ключові слова:
опукла гіперповерхня, многовиди Адамара, теорема Бляшке, вписаний і описаний радіусПосилання
S. Alexander, Locally convex hypersurfaces of negatively curved spaces, Proc. Amer. Math. Soc. 64 (1977), No. 2, 321--325. https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1977-0448262-6
W. Blaschke, Kreis und Kugel, Chelsea Publishing Co., New York, 1949. (Photo-offset reprint of the edition of 1916 [Veit, Leipzig].) https://doi.org/10.1515/9783112392348
A.A. Borisenko, On locally convex hypersurfaces in Hadamard manifolds, Math. Notes 67 (2000), No. 3-4, 425--432. https://doi.org/10.1007/BF02676397
A.A. Borisenko and V. Miquel, A discrete Blaschke Theorem for convex polygons in 2-dimensional space forms, J. Math. Phys. Anal. Geom. 20 (2024), No. 2, 195--204. https://doi.org/10.15407/mag20.02.195
A.A. Borisenko and V. Miquel, Comparison theorems on convex hypersurfaces in Hadamard manifolds, Ann. Global Anal. Geom. 21 (2002), No. 2, 191--202.
J. Brooks and J. B. Strantzen, Blaschke's rolling theorem in $ℝ^n$, Mem. Amer. Math. Soc., 80, No. 405, 1989. https://doi.org/10.1090/memo/0405
J.A. Delgado, Blaschke's theorem for convex hypersurfaces, J. Differential Geometry 14 (1979), No. 4, 489--496. https://doi.org/10.4310/jdg/1214435233
H. Karcher, Umkreise und Inkreise konvexer Kurven in der sphärischen und der hyperbolischen Geometrie, Math. Ann. 177 (1968), 122--132. https://doi.org/10.1007/BF01350788
P. Petersen, Riemannian geometry, Grad. Texts in Math., 171, Springer, New York, 2006.
J. Rauch, An inclusion theorem for ovaloids with comparable second fundamental forms, J. Differential Geometry 9 (1974), 501--505. https://doi.org/10.4310/jdg/1214432545
