Local Rigidity of Convex Hypersurfaces in Spaces of Constant Curvature
Анотація
У цій роботі ми доводимо локальну однозначну визначеність опуклих гіперповерхонь в просторах постійної кривини розмірності $n\ge4$. А саме, ми доводимо, що дві ізометричні опуклі гіперповерхні є конгруентними локально навколо їхніх відповідних згідно з ізометрією точок строгої опуклості. Цей результат розширює висновок Є.П. Сенькіна, який довів таку локальну однозначність за додаткового припущення про $C^1$-гладкість гіперповерхонь.
Mathematical Subject Classification 2020: 52A10, 52A55, 51M10, 53C22
Ключові слова:
однозначна визначеність, опукла гіперповерхня, простір постійної кривиниПосилання
A.A. Borisenko, Rigidity of convex hypersurfaces in multidimensional spaces of constant curvature. J. Math. Phys. Anal. Geom. 21 (2025), No. 3, 267--275. https://doi.org/10.15407/mag21.03.02
A.V. Pogorelov, Extrinsic Geometry of Convex Surfaces. Translations of Mathematical Monographs, 35, Amer. Math. Soc, Providence, RI, 1973. https://doi.org/10.1090/mmono/035
S. Cohn-Vossen, Zwei Sätze über die Starheit der Eiflächen. Göttinger Nachrichten (1927), 125--134.
G. Herglotz, Über die Starheit der Eiflächen. Abh. math. Semin. Hansische Univ. 15 (1943), 127--129. https://doi.org/10.1007/BF02941079
A.D. Milka, Unique determinacy of general closed convex surfaces in Lobacevskii space. Ukr. Geom. Sb. 28 (1980), 99--107 (Russian).
E.P. Senkin, Uniqueness of compact convex hypersurfaces Ukr. Geom. Sb. 12 (1972), 131--152 (Russian).
E.P. Senkin, Addition to the article ''Uniqueness of compact convex hypersurfaces''. Ukr. Geom. Sb. 17 (1975), 132--134 (Russian).
E.P. Senkin, Bending of convex surfaces. Problems of Geometry, Results of Sciences and Technology (VINITI), 10 (1978), 193--222 (Russian).
