Daugavet Centers

Анотація

Оператор $G: X\to Y$ називається даугаветовим центром, якщо для кожного одновимірного оператора $T: X\to Y$ виконується рівність $\| G+T\| = \| G\| +\Vert T\Vert$. Основний результат статті: якщо $G: X\to Y \;–$ даугаветів центр, $Y$ – підпростір банахового простору $E$, а $J: Y\to E  \; –$ оператор натурального вкладення, то на $E$ можна задати таку еквівалентну норму, що оператор $J\circ G: X\to E$ буде даугаветовим центром. Раніше цей результат був відомий для випадку, коли $X=Y$ та $G=\mathrm{Id}$, і тільки для сепарабельних $X$. У даній статті для доведення більш загального факту застосовується принципово новий підхід. Також наведені приклади дауговетових центрів; деякі результати, раніше відомі для просторів із властивістю Даугавета, узагальнюються на дауговетові центри.

Mathematics Subject Classification: 46B04, 46B03, 46B25, 47B38.