Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics of the Wigner and Sample Covariance Random Matrices

Анотація

Доведено центральну граничну теорему для флуктуацій лінійних статистик власних значень двох класичних ансамблів теорії випадкових матриць: ансамблю Вігнера та ансамблю матриць коваріації. Результат отримано за досить слабких (порівняно з відомими раніше результатами) обмеженнях на гладкість тестових функцій та кількість моментів коефіцієнтів відповідних матриць. Крім того, у роботі розвинуто універсальний метод, що дозволяє автоматично отримувати оцінку для дисперсії лінійної статистики, що відповідає гладкій тестовій функції, якщо відома оцінка для дисперсії сліду резольвенти. Метод можна використовувати для будь-якого ансамблю випадкових матриць.

Mathematics Subject Classification: 15A52, 15A57