On Non-Gaussian Limiting Laws for Certain Statistics of Wigner Matrices

Анотація

Стаття є продовженням дослідження, яке розпочато в роботах [12-14], де було знайдено граничні закони флуктуацій для лінійних статистик власних значень $\mathrm{Tr} \varphi(M^{(n)})$ і нормованих матричних елементів $\sqrt{n}\varphi_{jj}(M^{(n)})$ диференційованих функцій від дійсних симетричних матриць Вігнера $M^{(n)}$ при $n\to\infty$. Тут ми вивчаємо іншу спектральну характеристику матриць Вігнера, $\xi^A_n(\varphi)=\mathrm{Tr} \varphi(M^{(n)}) A^{(n)}$, в якій $\{A^{(n)}\}_{n=1}^\infty$  є послідовністю невипадкових матриць. Ми показуємо спочатку, що якщо $M^{(n)}$ належить гаусівському ортогональному ансамблю, то $\xi^A_n(\varphi)$ задовольняє Центральній Граничній Теоремі. Потім ми розглядаємо матриці Вігнера з незалежними однаково розподіленими елементами, що мають цілу характеристичну функцію, і знаходимо граничний імовірнісний закон для $\xi^A_n(\varphi)$, який у загальному випадку виявляється негаусівським.

Mathematics Subject Classification: 60F05, 15B52, 15A18.