On a Limiting Distribution of Singular Values of Random Band Matrices
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag11.04.311Анотація
Одержано рівняння для перетворення Стілтьєса нормованого розподілу сингулярних чисел несиметричних випадкових стрічкових матриць у граничному випадку, коли ширина стрічки й розмірність матриць одночасно прямують до нескінченності. Знайдено умови, за яких ця границя узгоджується з чверть-круговим законом. Також розглянуто цікавий випадок нижньо-трикутних випадкових матриць і наведено певні властивості відповідного граничного розподілу сингулярних чисел.
Mathematics Subject Classification: 60B10, 60B20, 15B52, 15A18.
Ключові слова:
випадкові стрічкові матриці, трикутні матриці, граничний розподіл сингулярних чиселПосилання
N.I. Akhiezer and I.M. Glazman, Theory of Linear Operators in Hilbert Space. Dover, New York, 1993.
A. Boutet de Monvel, A. Khorunzhy, and V. Vasilchuk, Limiting Eigenvalue Distribution of Random Matrices with Correlated Entries. — Markov Process. Related Fields 2 (1996), No. 4, 158–166.
Z.D. Bai and J.W. Silverstein, Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices. Springer, New York, 2010. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-0661-8
G. Casati and V. Girko, Wigner’s Semicircle Law for Band Random Matrices. — Random Operators and Stochastic Equations 1 (1993), No. 1, 15–22.
B. Collins, P. Gawron, A.E. Litvak, and K. Zyczkowski, Numerical Range for Random Matrices. — J. Math. Anal. Appl. 418 (2014), No. 1, 516–533.
K. Dykema and U. Haagerup, DT-operators and Decomposability of Voiculescu’s Circular Operator. — Amer. J. Math. 126 (2004), No. 1, 121–189.
F.J. Dyson, The Dynamics of Disordered Linear Chain. — Phys. Rev. 92 (1953), 1331–1338. https://doi.org/10.1103/PhysRev.92.1331
W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. 2. John Wiley & Sons, 2008.
V.L. Girko, Theory of Stochastic Canonical Equations. Vol. I. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2001. https://doi.org/10.1007/978-94-010-0989-8
L.P. Gor’kov and O.N. Dorokhov, Singularities in the Density of Electronic States of One-Dimensional Conductors with Disorder. — Solid State Commun. 20 (1976), 789–792. https://doi.org/10.1016/0038-1098(76)90296-9
O. Guedon, A. Lytova, A. Pajor, and L. Pastur, The Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics of the Sum of Rank one Projections on Independent Vectors. Spectral Theory and Differential Equations. V.A. Marchenko 90th Anniversary Collection (editors: E. Khruslov and L. Pastur, AMS Providence, RI, 2014); available at arxiv:1310.2506
W. Hachem, Ph. Loubaton, and J. Najim, Deterministic Equivalents for Certain Functionals of Large Random Matrices. — Ann. Appl. Prob. 17 (2007), No. 3.
I.M. Lifshitz, S.A. Gredeskul, and L.A. Pastur, Introduction to the Theory of Disordered Systems, Wiley, New York, 1988.
A. Lytova, On Non-Gaussian Limiting Laws for the Certain Statistics of the Wigner Matrices. — J. Math. Phys., Anal., Geom. 9 (2013), No. 4, 536–581. ArXiv:1201.3027.
A. Lytova and L. Pastur, Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics of Random Matrices with Independent Entries. — Ann. Prob. 37 (2009), No. 5, 1778–1840.
V. Marchenko and L. Pastur, The Eigenvalue Distribution in Some Ensembles of Random Matrices. — Math. USSR Sbornik 1 (1967), 457–483. https://doi.org/10.1070/SM1967v001n04ABEH001994
S.A. Molchanov, L.A. Pastur, and A.M. Khorunzhii, Limiting Eigenvalue Distribution for Band Random Matrices. — Teor. Math. Phys. 90 (1992), No. 2, 108–118.
A. Pajor and L. Pastur, On the Limiting Empirical Measure of Eigenvalues of the Sum of Rank One Matrices with Log-concave Distribution. — Studia Math. 195 (2009), 11–29. https://doi.org/10.4064/sm195-1-2
L. Pastur and M. Shcherbina, Eigenvalue Distribution of Large Random Matrices. — Math. Surveys and Monographs. Amer. Math. Soc. 171 (2011), 634.
M. Shcherbina, Central Limit Theorem for Linear Eigenvalue Statistics of Wignerand Sample Covariance Random Matrices. — J. Math. Phys., Anal., Geom. 7(2011), No. 2, 176–192.
