On Einstein Sequential Warped Product Spaces
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag15.03.379Анотація
У роботі вивчаються секвенціально викривлені добутки, що є просторами Ейнштейна. Доведено, якщо $ M $ - секвенціально викривлений добуток, що є простором Ейнштейна з від'ємною скалярною кривизною, то функції викривлення є константами. З'ясовано деякі перешкоди для існування таких секвенціально викривлених добутків, що є просторами Ейнштейна. Також показано, що коли $\bar{M}=(M_1\times_f I_{M_2})\times_{\bar{f}} I_{M_3}$ є секвенціально викривленим добутком повного з'вязного $(n-2)$-вимірного многовида Римана $M_1$ та одновимірних многовидів Римана $I_{M_2}$ і $I_{M_3}$, то за певних умов $(M_1, g_1)$ стає $(n-2)$-вимірною сферою з радіусом $\rho=\frac{n-2}{\sqrt{r^1+\alpha}}$. Приклади секвенціально викривлених добутків, що є просторами Ейнштейна, наведено в Розділі 3.
Mathematics Subject Classification: 53C21, 53C25, 53C50.
Ключові слова:
викривлений добуток, секвенціально викривлений добуток, многовид Ейнштейна.Посилання
R. Bishop, B. O’Neill, Manifolds of negative curvature, Trans. Amer. Math. Soc. 145 (1969), 1–49. https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1969-0251664-4
K.A. Bronnikov, M.A. Grebeniuk, V.D. Ivashchuk, and V.N. Melnikov, Integrable Multidimensional Cosmology for Intersecting p-Branes, Gravit. Cosmol. 3 (1997), 105–112.
A.S. Diallo, Compact Einstein warped product manifolds, Afr. Mat. 25 (2014), No. 2, 267–270. https://doi.org/10.1007/s13370-012-0118-2
D. Dumitru, On Compact Einstein Warped Products, Ann. Spiru Haret Univ. Math.-Inform. Ser. 7 (2011), No. 1, 21–26.
U. Guenther, P. Moniz, and A. Zhuk, Nonlinear multidimensional cosmological models with form fields: stabilization of extra dimensions and the cosmological constant problem, Phys. Rev. D 68 (2003), 044010. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.68.044010
D. Kim and Y. Kim, Compact Einstein warped product spaces with nonpositive scalar curvature, Proc. Amer. Math. Soc. 131 (2003), No. 8, 2573–2576.
D.S. Kim, Compact Einstein warped product spaces, Trends Math. (Inf. Cent. Math. Sci.) 5 (2002), No. 2, 1–5.
S. Kim, Warped products and Einstein metrics, J. Phys. A 39 (2006), No. 20, 1–15. https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/20/L06
B. O’Neill, Semi-Riemannian Geometry. With Applications to Relativity, Pure and Applied Mathematics, 103, Academic Press, Inc., New York, 1983.
S. Pahan, B. Pal, and A. Bhattacharyya, On Einstein warped products with a quarter-symmetric connection, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 14 (2017), No. 4, 1750050. https://doi.org/10.1142/S0219887817500505
S. Pahan, B. Pal, and A. Bhattacharyya, On Ricci flat warped products with a quarter-symmetric connection, J. Geom. 107 (2016), 627–634. https://doi.org/10.1007/s00022-015-0301-3
Q. Qu and Y. Wang, Multiply warped products with a quarter-symmetric connection, J. Math. Anal. Appl. 431 (2015), 955–987. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2015.06.011
M. Obata, Certain conditions for a Riemannian manifold to be isometric with a sphere, J. Math. Soc. Japan 14 (1962), 333–340. https://doi.org/10.2969/jmsj/01430333
S. Shenway, A note in sequential warped product manifolds, preprint, https:// arxiv.org/abs/1506.06056v1.
M. Rimoldi, A Remark on Einstein warped products, Pacific J. Math. 252 (2011), No.1, 207–218. https://doi.org/10.2140/pjm.2011.252.207
P.S. Wesson, A new approach to scale-invariant gravity, Astron. Astrophys. 119 (1983), No. 1, 145–152.
