A Study Concerning Berger Type Deformed Sasaki Metric on the Tangent Bundle
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag15.04.435Анотація
Нехай $TM$ буде дотичним розшаруванням майже анти-пара-ермітового многовиду, наділеного метрикою Сасакі, деформованою за типом Берже $g_{BS}$. У цій роботі ми спочатку одержуємо зв'язність Леві-Чивіти цієї метрики та досліджуємо геодезичні лінії на $TM$. Потім ми будуємо майже анти-пара-ермітові стуктури на $TM$ і знаходимо умови, за яких ці структури є анти-пара-келеровими та квазі-анти-пара-келеровими. Нарешті ми описуємо деякі властивості ріманової кривини $(TM,g_{BS})$.
Mathematics Subject Classification: 53C07, 53C55, 53C22.
Ключові слова:
метрика Сасакі, деформована за типом Берже, паракомплексна структура, геодезія, дотичне розшарування.Посилання
M.T.K. Abbassi, Note on the classification theorems of g-natural metrics on the tangent bundle of a Riemannian manifold (M, g), Comment. Math. Univ. Carolin. 45 (2004), No. 4, 591–596.
M.T.K. Abbassi and M. Sarih, On some hereditary properties of Riemannian gnatural metrics on tangent bundles of Riemannian manifolds, Differential Geom. Appl. 22 (2005), No. 1, 19–47. https://doi.org/10.1016/j.difgeo.2004.07.003
M.T.K. Abbassi and M. Sarih, On natural metrics on tangent bundles of Riemannian manifolds, Arch. Math. 41 (2005), 71–92.
V. Cruceanu, P. Fortuny, and P.M. Gadea, A survey on paracomplex geometry, Rocky Mountain J. Math. 26 (1996), No. 1, 83–115. https://doi.org/10.1216/rmjm/1181072105
P. Dombrowski, On the geometry of the tangent bundles, J. Reine and Angew. Math. 210 (1962), 73–88. https://doi.org/10.1515/crll.1962.210.73
A. Fujimoto, Theory of G-structures, Publ. Study Group of Geometry, 1, Tokyo Univ., Tokyo, 1972.
A. Gezer, On the tangent bundle with deformed Sasaki metric, Int. Electron. J. Geom. 6 (2013), No. 2, 19–31.
A. Gezer and M. Altunbas, Some notes concerning Riemannian metrics of Cheeger Gromoll type, J. Math. Anal. Appl. 396 (2012), No. 1, 119–132. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2012.06.011
A. Gezer and M. Altunbas, On the geometry of the rescaled Riemannian metric on tensor bundles of arbitrary type, Kodai Math. J. 38 (2015), No. 1, 37–64. https://doi.org/10.2996/kmj/1426684442
H.Z. Hou and L. Sun, Geometry of tangent bundle with Cheeger–Gromoll type metric, J. Math. Anal. App. 402 (2013), 493–504. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2013.01.043
O. Kowalski, Curvature of the induced Riemannian metric of the tangent bundle of Riemannian manifold, J. Reine Angew. Math. 250 (1971), 124–129. https://doi.org/10.1515/crll.1971.250.124
M. de Leon and P.R. Rodrigues, Methods of Differential Geometry in Analytical Mechanics, North-Holland Mathematics Studies, 1989.
M. Manev and D. Mekerov, On Lie groups as quasi-Kähler manifolds with Killing Norden metric, Adv. Geom. 8 (2008), No. 3, 343–352. https://doi.org/10.1515/ADVGEOM.2008.022
M.I. Munteanu, Some aspects on the geometry of the tangent bundles and tangent sphere bundles of a Riemannian manifold, Mediterr. J. Math. 5 (2008), No. 1, 43–59. https://doi.org/10.1007/s00009-008-0135-4
E. Musso and F. Tricerri, Riemannian Metrics on Tangent Bundles, Ann. Mat. Pura. Appl. 150 (1988), No. 4, 1–19. https://doi.org/10.1007/BF01761461
A.A. Salimov, M. Iscan, and K. Akbulut, Notes on para-Norden-Walker 4-manifolds, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 7 (2010), No. 8, 1331–1347. https://doi.org/10.1142/S021988781000483X
A.A. Salimov, M. Iscan, and F. Etayo, Paraholomorphic B-manifold and its properties, Topology Appl. 154 (2007), No. 4, 925–933. https://doi.org/10.1016/j.topol.2006.10.003
S. Sasaki, On the differential geometry of tangent bundles of Riemannian manifolds, Tohoku Math. J. 10 (1958), 338–358. https://doi.org/10.2748/tmj/1178244668
A. Yampolsky, On geodesics of tangent bundle with fiberwise deformed Sasaki metric over Kahlerian manifolds, Zh. Mat. Fiz. Anal., Geom. 8 (2012), No. 2, 177–189.
K. Yano and S. Ishihara, Tangent and Cotangent Bundles, Marcel Dekker, Inc., New York 1973.
A. Zagane and M. Djaa, On geodesics of warped Sasaki metric, Mathematical Sci. and App. E-Notes 5 (2017), No. 1, 85–92.
