On the Number of Zeros of Functions in Analytic Quasianalytic Classes
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag16.01.055Анотація
Простір аналітичних в одиничному крузі функцій з рівномірно неперервними похідними називається квазіаналітичним, якщо межові значення ненульової функції з цього класу не можуть мати нулі нескінченної кратності. Такі класи було описано Карлесоном, Родрігесом-Салінасом і Коренблюмом у 1950-1960х роках. Ненульова функція з простору квазіаналітичних аналітичних функцій може мати лише скінченну кількість нулів у замкненому диску. Нещодавно, Борічев, Франк і Вольберг довели явну оцінку кількості нулів для випадку квазіаналітичних класів Жеврея. Ми доводимо подібну оцінку для загальних аналітичних квазіаналітичних класів, використовуючи зведення до класичної проблеми квазіаналітичності.Mathematics Subject Classification: 26E10, 30D60, 30H99.
Ключові слова:
квазіаналітичний клас, аналітична квазіаналітичність, кількість нулів.Посилання
E. Bairamov, Ö. Çakar, and A.M. Krall, Non-selfadjoint difference operators and Jacobi matrices with spectral singularities, Math. Nachr. 229 (2001), 5–14. https://doi.org/10.1002/1522-2616(200109)229:1<5::AID-MANA5>3.0.
T. Bang, The theory of metric spaces applied to infinitely differentiable functions, Math. Scand. 1 (1953). 137–152. https://doi.org/10.7146/math.scand.a-10374
A. Borichev, Analytic quasi-analyticity and asymptotically holomorphic functions, Algebra i Analiz 4 (1992), No. 2, 70–87 (Russian); Engl. transl.: St. Petersburg Math. J. 4 (1993), No. 2, 259–272,
A. Borichev, R. Frank, and A. Volberg, Counting eigenvalues of Schrödinger operator with complex fast decreasing potential, preprint, https://arxiv.org/abs/ 1811.05591.
L. Carleson, Sets of uniqueness for functions regular in the unit circle, Acta Math. 87 (1952), 325–345. https://doi.org/10.1007/BF02392289
E.M. Dyn’kin, Functions with a prescribed bound for ∂f /∂ z̄, and a theorem of N. Levinson, Mat. Sb. 89 (1972), No. 2, 182–190 (Russian); Engl. transl.: Math. USSR-Sb. 18 (1972), No. 2, 181–189. https://doi.org/10.1070/SM1972v018n02ABEH001753
L.B. Golinskiı̆ and I.E. Egorova, On limit sets for the discrete spectrum of complex Jacobi matrices, Mat. Sb. 196 (2005), No. 6, 43–70 (Russian); Engl. transl.: Sb. Math. 196 (2005), No. 5-6, 817–844. https://doi.org/10.1070/SM2005v196n06ABEH000902
B.I. Korenbljum, Quasianalytic classes of functions in a circle, Dokl. Akad. Nauk SSSR 164 (1965), 36–39 (Russian).
M. Lavie, On disconjugacy and interpolation in the complex domain, J. Math. Anal. Appl. 32 (1970), 246–263. https://doi.org/10.1016/0022-247X(70)90296-9
S. Mandelbrojt, Analytic functions and classes of infinitely differentiable functions, Rice Inst. Pamphlet 29 (1942), No. 1, 1–142.
B.S. Pavlov, On the spectral theory of non-selfadjoint differential operators, Dokl. Akad. Nauk SSSR 146 (1962), 1267–1270 (Russian).
B.S. Pavlov, On a non-selfadjoint Schrödinger operator, Probl. Math. Phys., I, Spectral Theory and Wave Processes, Izdat. Leningrad. Univ., Leningrad, 1966, 102–132 (Russian).
B.C. Rennie, A.J. Dobson, On Stirling numbers of the second kind, J. Combinatorial Theory 7 (1969), 116–121. https://doi.org/10.1016/S0021-9800(69)80045-1
B. Rodrigues-Salinas, Funciones con momentos nulos, Rev. Acad. Ci. Madrid 49 (1955), 331–368 (Spanish).
S. Sodin, On a uniqueness theorem of E.B. Vul, preprint, https://arxiv.org/abs/ 1903.01749
