Multidimensional Submanifolds with Metric of Revolution in Hyperbolic Space
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag18.02.269Анотація
У роботi розглянуто структуру пiдмноговидiв малої ковимiрностi з iндукованою метрикою обертання у просторi Лобачевського. Знайдено умову на зовнiшнi властивостi таких пiдмноговидiв, за яких пiдмноговид є пiдмноговидом обертання. Ця стаття є узагальненням результатiв, одержаних для пiдмноговидiв евклiдового простору.
Mathematical Subject Classification 2010: 53B25
Ключові слова:
метрика обертання, пiдмноговид обертання, лiнiї кривини, секцiйна кривинаПосилання
Y.A. Aminov, On Isometric Immersions of the Lobachevsky Plane into 4-Dimensional Euclidean Space with Flat Normal Connection, J. Math. Phys. Anal. Geom. 16 (2020), No. 3, 208-220. https://doi.org/10.15407/mag16.03.208
A.A. Borisenko, Cylindrical multidimensional surfaces in Lobachevsky space, J. Sov. Math. 53 (1991), 474-480. https://doi.org/10.1007/BF01109645
A.A. Borisenko, Extrinsic geometry of parabolic and saddle multidimensional manifolds, Russian Math. Surveys 53 (1998), No. 6, 1111-1158. https://doi.org/10.1070/RM1998v053n06ABEH000088
A.A. Borisenko, On the Structure of Multidimensional Submanifolds with Metric of Revolution in Euclidean Space, J. Math. Phys. Anal. Geom. 15 (2019), No. 2,192-202. https://doi.org/10.15407/mag15.02.192
A.A. Borisenko, Isometric immersions of space forms into Riemannian and pseudo-Riemannian spaces of constant curvature, Russian Math. Surveys 56 (2001), No. 3425-497. https://doi.org/10.1070/RM2001v056n03ABEH000393
S.S. Chern and N.H. Kuiper, Some theorems on the isometric imbedding of compact Riemann manifold in Euclidean space. Ann. Math. 56 (1956), 422-430. https://doi.org/10.2307/1969650
L.P. Eisenhart, Riemannian geometry, 1926. https://doi.org/10.1090/coll/008
R. Maltz, The nullity spaces of curvature like tensors, J. Diff. Geom. 6 (1972), No. 3-4, 219-299. https://doi.org/10.4310/jdg/1214431169
A.V. Pogorelov On the transformation of isometric surfaces, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 122 (1958), No. 1, 20-21.
S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry, 2, Interscience Publishers, New York-London-Sydney, 1969.
A.L. Yampolsky, On Projective Classification of Points of a Submanifold in the Euclidean Space, J. Math. Phys. Anal. Geom. 16 (2020), No. 3, 364-371. https://doi.org/10.15407/mag16.03.364
