Stability in the Marcinkiewicz theorem
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag17.04.463Ключові слова:
характеристична функцiя, хребтова функцiя, нормальний розподiлАнотація
Узагальнення Островського теореми Марцинкевича стверджує, що якщо цiла характеристична функцiя ймовiрнiсного розподiлу задовольняє умову $\log^+\log |f(z)|=o(|z|),\; r\to\infty,$ i не має нулiв, то розподiл є нормальним. Ми доводимо, що при тому самому обмеженнi на зростання з вiдсутностi нулiв у широкiй вертикальнiй смузi випливає, що розподiл є близьким до нормального. Це узагальнює один результат Мiшелена i Сахастрабудхе та спрощує його доведення.Mathematics Subject Classification: 60E10
Посилання
W. Feller, An introduction to probability theory and its applications, Vol. II, J. Wiley NY, 1971.
L. Golinskii, Stability estimates in a theorem of J. Marcinkiewicz, J. Soviet Math. 57 (1991), No. 4, 3193–3209. https://doi.org/10.1007/BF01099017
L. Golinskii and G. Chistyakov, On stability estimates in the Marcinkiewicz theorem and its generalization. Entire and subharmonic functions, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1992, 243–250. https://doi.org/10.1090/advsov/011/14
J. Lebowitz, B. Pittel, D. Ruelle and E. Speer, Central limit theorems, Lee–Young zeros, and graph-counting polynomials, J. Comb. Theory, A 141 (2016) 147–183. https://doi.org/10.1016/j.jcta.2016.02.009
Yu. Linnik, Decomposition of probability distributions, Dover Publ., New York, 1964.
Yu. Linnik and I. Ostrovskii, Decompositions of random variables and vectors, AMS, Providence, RI, 1977.
J. Marcinkiewicz, Sur une propriété de la loi de Gauss, Math. Z. 4 (1939), No. 1, 612–618. https://doi.org/10.1007/BF01210677
M. Michelen and J. Sahasrabudhe, Central limit theorems and the geometry of polynomials, https://arxiv.org/abs/2106.14078.
I. V. Ostrovskii, On the application of a law established by Wiman and Valiron to the investigation of characteristic functions of probability laws, Sov. Math., Dokl. 3, 433–437 (1962).
A. Vishnyakova, I. Ostrovskii and A. Ulanovskii, On a conjecture of YU. V. Linnik, Leningrad Math. J., 2 (1991), No. 4, 765–773.
V. Zimogljad, The growth of entire functions that satisfy special inequalities, Teor. Funkcii Funkcional. Anal. i Prilozen. 6 (1968), 30–41.
