Controllability Problems for the Non-Homogeneous String that is Fixed at the Right End Point and has the Dirichlet Boundary Control at the Left End Point

Анотація

Одержано необхідні й достатні умови $0$-керованості та $\varepsilon$-керованості для керованої системи $w_{tt}(x,t)=w_{xx}(x,t)-q(x)w(x,t)$, $w(0,t)=u(t)$, $w(d,t)=0$, $x\in(0,d)$, $d>0$, $t\in(0,T)$, $0<T\leq d$, де $q(x)\in C^1[0,d]$, $q(x)\geq 0$, $q'_+(0)=q'_-(d)=0$, $u$ – це керування, $|u(t)|\leq 1$ на $(0,T)$. Поставлені задачі розглядаються в модифікованих просторах Соболєва. Керування, яке розв'язує ці задачі, знайдено в явному вигляді. Релейні керування, що розв'язують задачу $\varepsilon$- керованості, побудовано як розв'язки тригонометричних проблем моментів Маркова.

Mathematics Subject Classification: 93B05, 35B37, 35L05, 34B24.