On the Neumann Boundary Controllability for the Non-Homogeneous String on a Segment

Анотація

Розглянуто керовану систему $w_{tt}=w_{xx}-q(x)w$, $w_x(0,t)=u(t)$, $w_x(d,t)=0$, $x\in(0,d)$, $t\in(0,T)$, $d>0$, $0<T\leq d$. Тут $q\in C^1[0,d]$, $q>0$, $q'_+(0)=q'_-(d)=0$, $u$ –керування, $|u(t)|\leq 1$ на $(0,T)$. Одержано необхідні й достатні умови $0$-керованості та $\varepsilon $-  керованості для цієї системи. Поставлені задачі керованості розглядаються в модифікованих просторах Соболєва. Керування, які розв'язують ці задачі, знайдено в явному вигляді. Також доведено, що серед розв'язків тригонометричної проблеми моментів Маркова є релейні керування, що розв'язують задачу $\varepsilon$-керованості.

Mathematics Subject Classification: 93B05, 35B37, 35L05, 34B24.