On the Universal Models of Commutative Systems of Linear Operators

Анотація

Для системи лінійних обмежених несамоспряжених операторів $\{A_1,A_2\}$, що діють в гільбертовому просторі $H$, такої що   $1)$ $[A_1,A_2]=0$, $[A_1^*,A_2]=0$; $2)$ $\frac{A_k-A_k^*}{i}\geq 0$ $(k=1,2)$; $3)$ функція $A(\lambda)=A_1(\lambda_1)A_2(\lambda_2)$ $(A_k(\lambda_k)=A_k(I-\lambda_kA_k)^{-1}, k=1,2)$ є цілою функцією експоненціального типу, побудовано універсальні моделі. Доведено, що даний клас систем лінійних операторів реалізується за допомогою звуження на інваріантні підпростори системи операторів інтегрувань за незалежними змінними в  $L^2(\Omega)\otimes l^2$, де  $\Omega$­  –прямокутник в $\mathbb{R}^2$.

Mathematics Subject Classification: 47A45.