On a Spectral Inverse Problem in Perturbation Theory
DOI:
https://doi.org/10.15407/mag17.01.095Анотація
Ми розглядаємо обернену спектральну задачу для операторів Штурма-Ліувілля $\widehat{H}_{V}$ визначених на інтервалі $\left[ a,b\right] $ деяким потенціалом $V \in L^{2}[a,b]$ та змішаними розділеними крайовими умовами. Ми доводимо, що якщо $L^{1}$-норма $V$ є досить малою, то існує $V_{\text{app}}$ такий, що $\|V-V_{\text{app}}\|_{L^{2}}=O(\|V\|^2_{L^{1}})$, і ми вказуємо алгоритм для пошуку $V_{\text{app}}$. Цей алгоритм визначає коефіцієнти Фур'є $V_{\text{app}}$ відносно власних функцій $\{\psi _{k,0}\}_{k=1}^{\infty }$ незбуреного оператора $\widehat{H}_{0}$ через власні значення $\{\lambda _{k,V}\}_{k=1}^{\infty }$ збуреного оператора $\widehat{H}_{V}$, значення його власних функцій $\{\psi _{k,V}\}_{k=1}^{\infty }$ в кінцях відрізку $[a,b]$ і величини $\{\psi _{k,V}\}_{k=1}^{\infty }$ та їх похідні в середині $[a,b]$.
Mathematics Subject Classification: 34A55, 34B24, 47A55
Ключові слова:
спектральна теорія, потенціал, обернена задача, теорія збуреньПосилання
T. Kato, Perturbation theory for linear operators, Springer, Heidelberg, 1995. https://doi.org/10.1007/978-3-642-66282-9
V.A. Marchenko, Sturm-Liouville Operators and Applications, Birkhauser, Basel, 1986. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5485-6
M.A. Naimark, Linear Differential Operators, Dover Publications, New York, 2012.
